Giải Bài 1.7 trang 17 SGK Toán 9

Lời giải

a) $\begin{cases} 3x + 2y = 6 \\ 2x - 2y = 14 \end{cases}$

Cộng từng vế hai phương trình để khử $y$:

$$(3x + 2y) + (2x - 2y) = 6 + 14 \Rightarrow 5x = 20 \Rightarrow x = 4.$$

Thế $x = 4$ vào phương trình thứ nhất: $3 \cdot 4 + 2y = 6 \Rightarrow 2y = -6 \Rightarrow y = -3.$

Thử lại: $2 \cdot 4 - 2 \cdot (-3) = 8 + 6 = 14$ (đúng).

Vậy hệ có nghiệm duy nhất $(x; y) = (4; -3)$.

b) $\begin{cases} 0{,}3x + 0{,}5y = 3 \\ 1{,}5x - 2y = 1{,}5 \end{cases}$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với $5$ để hệ số của $x$ bằng nhau:

$$\begin{cases} 1{,}5x + 2{,}5y = 15 \\ 1{,}5x - 2y = 1{,}5 \end{cases}$$

Trừ từng vế hai phương trình để khử $x$:

$$(1{,}5x + 2{,}5y) - (1{,}5x - 2y) = 15 - 1{,}5 \Rightarrow 4{,}5y = 13{,}5 \Rightarrow y = 3.$$

Thế $y = 3$ vào phương trình $0{,}3x + 0{,}5y = 3$: $0{,}3x + 1{,}5 = 3 \Rightarrow 0{,}3x = 1{,}5 \Rightarrow x = 5.$

Thử lại: $1{,}5 \cdot 5 - 2 \cdot 3 = 7{,}5 - 6 = 1{,}5$ (đúng).

Vậy hệ có nghiệm duy nhất $(x; y) = (5; 3)$.

c) $\begin{cases} -2x + 6y = 8 \\ 3x - 9y = -12 \end{cases}$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với $3$ và phương trình thứ hai với $2$ để hệ số của $x$ đối nhau:

$$\begin{cases} -6x + 18y = 24 \\ 6x - 18y = -24 \end{cases}$$

Cộng từng vế hai phương trình:

$$(-6x + 18y) + (6x - 18y) = 24 + (-24) \Rightarrow 0x + 0y = 0.$$

Đẳng thức $0 = 0$ luôn đúng với mọi $x, y$, nên hệ có vô số nghiệm.

Các nghiệm của hệ là tất cả các cặp $(x; y)$ thỏa mãn $-2x + 6y = 8$, tức là $x = 3y - 4$ với $y$ tùy ý.

Vậy hệ có vô số nghiệm, xác định bởi $\begin{cases} y \in \mathbb{R} \\ x = 3y - 4 \end{cases}$

Đáp số