Giải Bài 1.8 trang 17 SGK Toán 9

Lời giải

Từ phương trình thứ nhất $2x - y = -3$ ta rút ra $y = 2x + 3$. Ta thay giá trị của $m$ vào phương trình thứ hai rồi giải bằng phương pháp thế.

a) $m = -2$:

Khi $m = -2$ thì $m^2 = 4$ nên phương trình thứ hai trở thành:
$$-2\cdot 4\cdot x + 9y = 3(-2+3) \;\Rightarrow\; -8x + 9y = 3.$$

Hệ phương trình là:
$$\begin{cases} 2x - y = -3 \\ -8x + 9y = 3 \end{cases}$$

Từ phương trình thứ nhất: $y = 2x + 3$. Thế vào phương trình thứ hai:
$$-8x + 9(2x+3) = 3 \;\Rightarrow\; -8x + 18x + 27 = 3 \;\Rightarrow\; 10x = -24 \;\Rightarrow\; x = -\dfrac{12}{5} = -2{,}4.$$

Suy ra $y = 2\cdot\left(-\dfrac{12}{5}\right) + 3 = -\dfrac{24}{5} + \dfrac{15}{5} = -\dfrac{9}{5} = -1{,}8.$

Thử lại: $2\cdot(-2{,}4) - (-1{,}8) = -4{,}8 + 1{,}8 = -3$ (đúng); $-8\cdot(-2{,}4) + 9\cdot(-1{,}8) = 19{,}2 - 16{,}2 = 3$ (đúng).

Vậy hệ có nghiệm duy nhất $(x; y) = \left(-\dfrac{12}{5};\, -\dfrac{9}{5}\right) = (-2{,}4;\, -1{,}8).$

b) $m = -3$:

Khi $m = -3$ thì $m^2 = 9$ và $3(m+3) = 3(-3+3) = 0$ nên phương trình thứ hai trở thành:
$$-2\cdot 9\cdot x + 9y = 0 \;\Rightarrow\; -18x + 9y = 0 \;\Rightarrow\; -2x + y = 0 \;\Rightarrow\; y = 2x.$$

Hệ phương trình là:
$$\begin{cases} 2x - y = -3 \\ y = 2x \end{cases}$$

Thế $y = 2x$ vào phương trình thứ nhất:
$$2x - 2x = -3 \;\Rightarrow\; 0 = -3 \;(\text{vô lí}).$$

Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

c) $m = 3$:

Khi $m = 3$ thì $m^2 = 9$ và $3(m+3) = 3(3+3) = 18$ nên phương trình thứ hai trở thành:
$$-2\cdot 9\cdot x + 9y = 18 \;\Rightarrow\; -18x + 9y = 18 \;\Rightarrow\; -2x + y = 2 \;\Rightarrow\; y = 2x + 2.$$

Hệ phương trình là:
$$\begin{cases} 2x - y = -3 \\ y = 2x + 2 \end{cases}$$

Thế $y = 2x + 2$ vào phương trình thứ nhất:
$$2x - (2x + 2) = -3 \;\Rightarrow\; -2 = -3 \;(\text{vô lí}).$$

Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

Đáp số