Giải Bài 1.9 trang 17 SGK Toán 9

Lời giải

Dùng máy tính cầm tay (MTCT) có chức năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Trước tiên đưa mỗi hệ về dạng chuẩn $\begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases}$ rồi nhập các hệ số $a_1, b_1, c_1, a_2, b_2, c_2$.

a) Đưa về dạng chuẩn:
$$\begin{cases} 12x - 5y = -24 \\ -5x - 3y = 10. \end{cases}$$
Nhập các hệ số $a_1 = 12;\ b_1 = -5;\ c_1 = -24;\ a_2 = -5;\ b_2 = -3;\ c_2 = 10$, máy hiện:
$$x = -2;\quad y = 0.$$
Thử lại: $12\cdot(-2) - 5\cdot 0 + 24 = 0$ và $-5\cdot(-2) - 3\cdot 0 - 10 = 0$ (đúng).

Vậy hệ có nghiệm duy nhất $(x; y) = (-2; 0)$.

b) Đưa về dạng chuẩn (nhân hai vế phương trình thứ nhất với $3$):
$$\begin{cases} x - 3y = 2 \\ x - 3y = 2. \end{cases}$$
Hai phương trình trùng nhau. Nhập các hệ số $a_1 = \dfrac{1}{3};\ b_1 = -1;\ c_1 = \dfrac{2}{3};\ a_2 = 1;\ b_2 = -3;\ c_2 = 2$, máy báo hệ có vô số nghiệm.

Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm.

c) Nhập các hệ số $a_1 = 3;\ b_1 = -2;\ c_1 = 1;\ a_2 = -1;\ b_2 = \dfrac{2}{3};\ c_2 = 0$. Máy báo hệ vô nghiệm.

(Giải thích: nhân hai vế phương trình thứ hai với $-3$ được $3x - 2y = 0$, mâu thuẫn với $3x - 2y = 1$.)

Vậy hệ đã cho vô nghiệm.

d) Nhập các hệ số $a_1 = \dfrac{4}{9};\ b_1 = -\dfrac{3}{5};\ c_1 = 11;\ a_2 = \dfrac{2}{9};\ b_2 = \dfrac{1}{5};\ c_2 = -2$, máy hiện:
$$x = \dfrac{9}{2} = 4{,}5;\quad y = -15.$$
Thử lại: $\dfrac{4}{9}\cdot\dfrac{9}{2} - \dfrac{3}{5}\cdot(-15) = 2 + 9 = 11$ và $\dfrac{2}{9}\cdot\dfrac{9}{2} + \dfrac{1}{5}\cdot(-15) = 1 - 3 = -2$ (đúng).

Vậy hệ có nghiệm duy nhất $(x; y) = (4{,}5; -15)$.

Đáp số