Giải Bài 1.10 trang 21 SGK Toán 9

Lời giải

Ta lần lượt thay từng cặp số vào mỗi phương trình để kiểm tra.

a) Nghiệm của phương trình (1): $-2x + 5y = 7$

Thay tọa độ mỗi cặp vào vế trái $-2x + 5y$ rồi so với vế phải $7$:

- $(2;0)$: $-2\cdot 2 + 5\cdot 0 = -4 \ne 7$ (loại).
- $(1;-1)$: $-2\cdot 1 + 5\cdot(-1) = -7 \ne 7$ (loại).
- $(-1;1)$: $-2\cdot(-1) + 5\cdot 1 = 2 + 5 = 7$ (thỏa mãn).
- $(-1;6)$: $-2\cdot(-1) + 5\cdot 6 = 2 + 30 = 32 \ne 7$ (loại).
- $(4;3)$: $-2\cdot 4 + 5\cdot 3 = -8 + 15 = 7$ (thỏa mãn).
- $(-2;-5)$: $-2\cdot(-2) + 5\cdot(-5) = 4 - 25 = -21 \ne 7$ (loại).

Vậy các cặp là nghiệm của phương trình (1) là $(-1;1)$ và $(4;3)$.

b) Nghiệm của phương trình (2): $4x - 3y = 7$

Thay tọa độ mỗi cặp vào vế trái $4x - 3y$ rồi so với vế phải $7$:

- $(2;0)$: $4\cdot 2 - 3\cdot 0 = 8 \ne 7$ (loại).
- $(1;-1)$: $4\cdot 1 - 3\cdot(-1) = 4 + 3 = 7$ (thỏa mãn).
- $(-1;1)$: $4\cdot(-1) - 3\cdot 1 = -7 \ne 7$ (loại).
- $(-1;6)$: $4\cdot(-1) - 3\cdot 6 = -4 - 18 = -22 \ne 7$ (loại).
- $(4;3)$: $4\cdot 4 - 3\cdot 3 = 16 - 9 = 7$ (thỏa mãn).
- $(-2;-5)$: $4\cdot(-2) - 3\cdot(-5) = -8 + 15 = 7$ (thỏa mãn).

Vậy các cặp là nghiệm của phương trình (2) là $(1;-1)$, $(4;3)$ và $(-2;-5)$.

c) Nghiệm của hệ gồm phương trình (1) và phương trình (2)

Một cặp số là nghiệm của hệ khi và chỉ khi nó đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình (1) và (2).

- Nghiệm của (1): $(-1;1)$, $(4;3)$.
- Nghiệm của (2): $(1;-1)$, $(4;3)$, $(-2;-5)$.

Cặp số có mặt ở cả hai danh sách là $(4;3)$.

Vậy nghiệm của hệ là $(4;3)$.

Đáp số