Giải Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 9

Lời giải

a) $\begin{cases} 2x - y = 1 & (1)\\ x - 2y = -1 & (2) \end{cases}$

Từ phương trình (1) ta có $y = 2x - 1$.

Thế vào phương trình (2):
$$x - 2(2x - 1) = -1$$
$$x - 4x + 2 = -1$$
$$-3x = -3$$
$$x = 1.$$

Suy ra $y = 2\cdot 1 - 1 = 1$.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (1; 1)$.

b) $\begin{cases} 0{,}5x - 0{,}5y = 0{,}5 & (1)\\ 1{,}2x - 1{,}2y = 1{,}2 & (2) \end{cases}$

Từ phương trình (1), chia cả hai vế cho $0{,}5$ ta được $x - y = 1$, suy ra $x = y + 1$.

Thế $x = y + 1$ vào phương trình (2):
$$1{,}2(y + 1) - 1{,}2y = 1{,}2$$
$$1{,}2y + 1{,}2 - 1{,}2y = 1{,}2$$
$$1{,}2 = 1{,}2 \ (\text{luôn đúng}).$$

Đẳng thức này đúng với mọi giá trị của $y$. Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm, các nghiệm là $(x; y)$ với $x = y + 1$ và $y$ tùy ý (hay $y \in \mathbb{R}$).

c) $\begin{cases} x + 3y = -2 & (1)\\ 5x - 4y = 28 & (2) \end{cases}$

Từ phương trình (1) ta có $x = -2 - 3y$.

Thế vào phương trình (2):
$$5(-2 - 3y) - 4y = 28$$
$$-10 - 15y - 4y = 28$$
$$-19y = 38$$
$$y = -2.$$

Suy ra $x = -2 - 3\cdot(-2) = -2 + 6 = 4$.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (4; -2)$.

Đáp số