Giải Bài 1.12 trang 21 SGK Toán 9

Lời giải

a) $\begin{cases} 5x + 7y = -1 \\ 3x + 2y = -5 \end{cases}$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với $2$ và nhân hai vế của phương trình thứ hai với $7$, ta được:

$$\begin{cases} 10x + 14y = -2 \\ 21x + 14y = -35 \end{cases}$$

Trừ từng vế hai phương trình, ta được $-11x = 33$, suy ra $x = -3$.

Thế $x = -3$ vào phương trình $3x + 2y = -5$, ta được $3\cdot(-3) + 2y = -5$, hay $-9 + 2y = -5$, suy ra $2y = 4$, tức là $y = 2$.

Vậy hệ có nghiệm duy nhất $(x; y) = (-3; 2)$.

(Thử lại: $5\cdot(-3) + 7\cdot 2 = -15 + 14 = -1$ và $3\cdot(-3) + 2\cdot 2 = -9 + 4 = -5$, đúng.)

b) $\begin{cases} 2x - 3y = 11 \\ -0{,}8x + 1{,}2y = 1 \end{cases}$

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với $2{,}5$, ta được $-2x + 3y = 2{,}5$.

Cộng từng vế phương trình này với phương trình $2x - 3y = 11$, ta được:

$$(2x - 3y) + (-2x + 3y) = 11 + 2{,}5,$$

hay $0 = 13{,}5$ (vô lí).

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) $\begin{cases} 4x - 3y = 6 \\ 0{,}4x + 0{,}2y = 0{,}8 \end{cases}$

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với $10$, ta được $4x + 2y = 8$.

Trừ từng vế phương trình này cho phương trình $4x - 3y = 6$, ta được:

$$(4x + 2y) - (4x - 3y) = 8 - 6,$$

hay $5y = 2$, suy ra $y = 0{,}4$.

Thế $y = 0{,}4$ vào phương trình $4x - 3y = 6$, ta được $4x - 3\cdot 0{,}4 = 6$, hay $4x - 1{,}2 = 6$, suy ra $4x = 7{,}2$, tức là $x = 1{,}8$.

Vậy hệ có nghiệm duy nhất $(x; y) = (1{,}8; 0{,}4)$.

(Thử lại: $0{,}4\cdot 1{,}8 + 0{,}2\cdot 0{,}4 = 0{,}72 + 0{,}08 = 0{,}8$, đúng.)

Đáp số