Giải Bài 1.13 trang 21 SGK Toán 9

Lời giải

Trong phản ứng, các nguyên tử của mỗi nguyên tố ở hai vế phải bằng nhau. Ta lập hệ phương trình theo số nguyên tử của từng nguyên tố.

Cân bằng nguyên tố nhôm (Al):
Vế trái có $4$ nguyên tử Al (từ $4Al$), vế phải có $2y$ nguyên tử Al (từ $yAl_2O_3$). Do đó:
$$2y = 4.$$

Cân bằng nguyên tố oxygen (O):
Vế trái có $2x$ nguyên tử O (từ $xO_2$), vế phải có $3y$ nguyên tử O (từ $yAl_2O_3$). Do đó:
$$2x = 3y.$$

Ta được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
$$\begin{cases} 2y = 4 \\ 2x - 3y = 0 \end{cases}$$

Giải hệ.
Từ phương trình thứ nhất: $2y = 4$, suy ra $y = 2$.

Thế $y = 2$ vào phương trình thứ hai:
$$2x - 3\cdot 2 = 0 \;\Rightarrow\; 2x = 6 \;\Rightarrow\; x = 3.$$

Vậy $x = 3$, $y = 2$.

Kiểm tra lại. Phản ứng cân bằng là:
$$4Al + 3O_2 \rightarrow 2Al_2O_3.$$
Số nguyên tử Al: vế trái $4$, vế phải $2\cdot 2 = 4$ (bằng nhau).
Số nguyên tử O: vế trái $2\cdot 3 = 6$, vế phải $3\cdot 2 = 6$ (bằng nhau).
Vậy đáp số $x = 3$, $y = 2$ là đúng.

Đáp số