Giải Bài 1.14 trang 21 SGK Toán 9

Lời giải

Vì hệ phương trình có nghiệm là $(1; -2)$, ta thay $x = 1$ và $y = -2$ vào cả hai phương trình của hệ.

Thay vào phương trình thứ nhất $ax + by = 1$:

$$a \cdot 1 + b \cdot (-2) = 1 \Rightarrow a - 2b = 1.$$

Thay vào phương trình thứ hai $ax + (2 - b)y = 3$:

$$a \cdot 1 + (2 - b) \cdot (-2) = 3 \Rightarrow a - 4 + 2b = 3 \Rightarrow a + 2b = 7.$$

Như vậy $a$ và $b$ là nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

$$\begin{cases} a - 2b = 1 \\ a + 2b = 7 \end{cases}$$

Giải hệ này bằng phương pháp cộng đại số. Cộng vế với vế hai phương trình, ta được:

$$(a - 2b) + (a + 2b) = 1 + 7 \Rightarrow 2a = 8 \Rightarrow a = 4.$$

Thay $a = 4$ vào phương trình $a - 2b = 1$:

$$4 - 2b = 1 \Rightarrow 2b = 3 \Rightarrow b = \dfrac{3}{2} = 1{,}5.$$

Kiểm tra lại với $a = 4$, $b = 1{,}5$:

- Phương trình thứ nhất: $4 \cdot 1 + 1{,}5 \cdot (-2) = 4 - 3 = 1$ (đúng).
- Phương trình thứ hai: $4 \cdot 1 + (2 - 1{,}5) \cdot (-2) = 4 + 0{,}5 \cdot (-2) = 4 - 1 = 3$ (đúng).

Vậy $a = 4$ và $b = 1{,}5$.

Đáp số