Giải Hoạt động 3 trang 22 SGK Toán 9

Lời giải

Nhắc lại hệ phương trình nhận được ở HĐ1 và HĐ2.

Gọi $x$ là số quả quýt, $y$ là số quả cam ($x,\,y$ là số nguyên dương). Theo HĐ1 và HĐ2, ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:

$$\begin{cases} x + y = 17 & (1)\\ 3x + 10y = 100 & (2)\end{cases}$$

Giải hệ bằng phương pháp thế.

Từ phương trình $(1)$ ta rút $y$ theo $x$:

$$y = 17 - x.$$

Thế vào phương trình $(2)$:

$$3x + 10(17 - x) = 100$$

$$3x + 170 - 10x = 100$$

$$-7x = 100 - 170$$

$$-7x = -70$$

$$x = 10.$$

Thay $x = 10$ vào $y = 17 - x$, ta được:

$$y = 17 - 10 = 7.$$

Vậy hệ có nghiệm duy nhất $(x;\,y) = (10;\,7)$.

Kiểm tra lại:

- Phương trình $(1)$: $10 + 7 = 17$ (đúng).
- Phương trình $(2)$: $3\cdot 10 + 10\cdot 7 = 30 + 70 = 100$ (đúng).

Hai giá trị $x = 10$ và $y = 7$ đều là số nguyên dương, thỏa mãn điều kiện của bài toán.

Trả lời câu hỏi ở tình huống mở đầu:

Số quả quýt là $10$ quả và số quả cam là $7$ quả.

Đáp số