Giải Bài 1.15 trang 24 SGK Toán 9

Lời giải

Gọi ẩn và điều kiện:

Gọi chữ số hàng chục của số $n$ là $x$, chữ số hàng đơn vị là $y$.

Điều kiện: $x \in \mathbb{N},\ 1 \le x \le 9$ và $y \in \mathbb{N},\ 0 \le y \le 9$.

Khi đó số cần tìm là $n = \overline{xy} = 10x + y$, và số viết theo thứ tự ngược lại là $\overline{yx} = 10y + x$.

Lập hệ phương trình:

a) Tổng hai chữ số bằng $12$ nên:
$$x + y = 12.$$

b) Số viết ngược lại lớn hơn $n$ là $36$ đơn vị nên:
$$(10y + x) - (10x + y) = 36 \iff 9y - 9x = 36 \iff y - x = 4.$$

Ta có hệ phương trình:
$$\begin{cases} x + y = 12 \\ y - x = 4 \end{cases}$$

Giải hệ:

Cộng vế với vế hai phương trình:
$$2y = 16 \implies y = 8.$$

Thay $y = 8$ vào $x + y = 12$:
$$x = 12 - 8 = 4.$$

Cả hai giá trị $x = 4$ (thỏa $1 \le x \le 9$) và $y = 8$ (thỏa $0 \le y \le 9$) đều thỏa mãn điều kiện.

Kết luận: Số cần tìm là $n = 48$.

Kiểm tra lại: Tổng hai chữ số: $4 + 8 = 12$ (đúng). Số viết ngược lại là $84$, và $84 - 48 = 36$ (đúng).

Vậy $n = 48$.

Đáp số