Giải Bài 1.16 trang 24 SGK Toán 9

Lời giải

Gọi ẩn và điều kiện

Gọi số lần bắn được $8$ điểm là $x$ (lần) và số lần bắn được $6$ điểm là $y$ (lần).

Điều kiện: $x,\;y$ là các số nguyên dương.

Lập hệ phương trình

- Vận động viên bắn tất cả $100$ lần nên tổng số lần bắn ở các ô là:
$$25 + 42 + x + 15 + y = 100 \;\Rightarrow\; x + y = 18.$$

- Tổng số điểm của $100$ lần bắn bằng $8{,}69 \times 100 = 869$ (điểm). Mặt khác tổng số điểm tính theo bảng là:
$$10\cdot 25 + 9\cdot 42 + 8x + 7\cdot 15 + 6y = 869.$$
Ta có $250 + 378 + 8x + 105 + 6y = 869$, suy ra $8x + 6y = 136$, hay $4x + 3y = 68.$

Vậy ta có hệ phương trình:
$$\begin{cases} x + y = 18 \\ 4x + 3y = 68 \end{cases}$$

Giải hệ phương trình

Từ phương trình thứ nhất: $y = 18 - x$. Thay vào phương trình thứ hai:
$$4x + 3(18 - x) = 68 \;\Rightarrow\; 4x + 54 - 3x = 68 \;\Rightarrow\; x = 14.$$
Suy ra $y = 18 - 14 = 4.$

Cả hai giá trị $x = 14$ và $y = 4$ đều là số nguyên dương, thỏa mãn điều kiện.

Kiểm tra lại

- Tổng số lần bắn: $25 + 42 + 14 + 15 + 4 = 100$ (lần). ✓
- Tổng số điểm: $10\cdot 25 + 9\cdot 42 + 8\cdot 14 + 7\cdot 15 + 6\cdot 4 = 250 + 378 + 112 + 105 + 24 = 869$ (điểm).
- Điểm trung bình: $869 : 100 = 8{,}69$ (điểm). ✓

Kết luận: Số lần bắn được $8$ điểm là $14$ lần; số lần bắn được $6$ điểm là $4$ lần.

Đáp số