Giải Câu 4 trang 18 SGK Vật lí 12

Lời giải

Cơ sở để chứng minh (kiến thức SGK):

- Thang nhiệt độ Celsius và thang nhiệt độ Kelvin có độ lớn của mỗi độ chia bằng nhau: khi nhiệt độ thay đổi $1\ \text{K}$ thì cũng tương ứng với sự thay đổi $1\ ^\circ\text{C}$. Nói cách khác, một khoảng nhiệt độ bất kì đo bằng kelvin hay bằng độ Celsius đều cho cùng một số đo.

- Hai thang chỉ khác nhau ở vị trí điểm gốc (số 0). Trên thang Kelvin, $0\ \text{K}$ là độ không tuyệt đối; thực nghiệm cho thấy nhiệt độ nóng chảy của nước đá, tức $0\ ^\circ\text{C}$, ứng với $273{,}15\ \text{K}$. Vậy ta có mốc tương ứng:
$$0\ ^\circ\text{C} \;\longleftrightarrow\; 273{,}15\ \text{K}.$$

a) Chứng minh $T\ (\text{K}) = t\ (^\circ\text{C}) + 273{,}15$

Xét một vật có nhiệt độ đo theo thang Celsius là $t\ (^\circ\text{C})$ và theo thang Kelvin là $T\ (\text{K})$.

So với mốc $0\ ^\circ\text{C}$, nhiệt độ của vật đã tăng thêm $t$ độ chia Celsius. Vì mỗi độ chia của hai thang bằng nhau nên trên thang Kelvin số đo cũng tăng thêm đúng $t$ độ chia, kể từ mốc tương ứng $273{,}15\ \text{K}$. Do đó:
$$T = 273{,}15 + t = t + 273{,}15.$$

Vậy $T\ (\text{K}) = t\ (^\circ\text{C}) + 273{,}15$ (đpcm).

b) Chứng minh $t\ (^\circ\text{C}) = T\ (\text{K}) - 273{,}15$

Từ hệ thức vừa chứng minh ở ý a):
$$T = t + 273{,}15,$$
chuyển $273{,}15$ sang vế trái, ta được:
$$t = T - 273{,}15.$$

Vậy $t\ (^\circ\text{C}) = T\ (\text{K}) - 273{,}15$ (đpcm).

Kiểm tra lại: Thử với điểm sôi của nước $t = 100\ ^\circ\text{C}$, ta có $T = 100 + 273{,}15 = 373{,}15\ \text{K}$; ngược lại $t = 373{,}15 - 273{,}15 = 100\ ^\circ\text{C}$ — hai công thức nhất quán với nhau.

Đáp số