Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

BÀI GI NG ĐI N T TOÁN 8 Ả Ệ Ử

TI T: Đ I S Ế Ạ Ố

BÀI 7: BÀI 7: PHÂN TÍCH ĐA TH C THÀNH NHÂN T Ứ Ử PHÂN TÍCH ĐA TH C THÀNH NHÂN T Ứ Ử B NG PH NG PHÁP DÙNG H NG Ằ ƯƠ Ằ B NG PH NG PHÁP DÙNG H NG Ằ ƯƠ Ằ Đ NG TH C Ẳ Ứ Đ NG TH C Ẳ Ứ

1

KI M TRA BÀI CŨ Ể

Vi t các ế Vi t các ế đa th c sau d ứ a th c sau d ứ ư i d ng tích ho c lu th a ớ ạ ặ ỹ ừ i d ng tích ho c lu th a ớ ạ ặ ỹ ừ

b) x b) x2 2 - 2 - 2

4 4x - x a)

2 +

( ) 2 2 2 x − =

2 2 . 2x - x 2 2 + = 2 2) - (x =

( ) ( ) 2 x 2 x + − =

c) 1 - 8x c) 1 - 8x3 = 1 - (2x) = 1 - (2x)3 3 = (1 - 2x)( 1+2x+4x = (1 - 2x)( 1+2x+4x2 2 )

b) x b) x2 2 - 2 - 2

4 4x - x a)

2 +

( ) 2 2 2 x − =

2 2 . 2x - x 2 2 + = 2 2) - (x =

( ) ( ) 2 x 2 x + − =

c) 1 - 8x c) 1 - 8x3 = 1 - (2x) = 1 - (2x)3 3 = (1 - 2x)( 1+2x+4x = (1 - 2x)( 1+2x+4x2 2 )

1. 1. V d : ớụ V d : ớụphân tích đa th c thành nhõn t ứ ử phân tích đa th c thành nhõn t ứ ử

Phân tích đa th c thành nhân t ứ ử Phân tích đa th c thành nhân t ứ ử B ng ph ng pháp dùng h ng đ ng th c ằ ươ ằ ẳ ứ B ng ph ng pháp dùng h ng đ ng th c ằ ươ ằ ẳ ứ

Cách làm nh các ví d trên g i là ư ụ ọ Cách làm nh các ví d trên g i là ư ụ ọ phân tích đa th c thành nhân ứ phân tích đa th c thành nhân ứ t b ng ph ng pháp dùng h ng đ ng th c ửằ ươ ằ ẳ ứ t b ng ph ng pháp dùng h ng đ ng th c ửằ ươ ằ ẳ ứ

?1 ?1 Phân tích đa th c thành nhân t ứ ử Phân tích đa th c thành nhân t ứ ử

= ( x + 1 ) = ( x + 1 )3 a) x a) x3 + 3x + 3x2 + 3x + 1 + 3x + 1

b) ( x + y ) b) ( x + y )2 - 9x - 9x2 = ( x + y ) = ( x + y )2 - ( 3x ) - ( 3x )2

= ( y - 2x)( 4x + y ) = ( y - 2x)( 4x + y )

= (x + y - 2x)( x + y +3x) = (x + y - 2x)( x + y +3x)

= x = x3 +3.x +3.x2 .1 + 3.x.1 .1 + 3.x.12 + 1 + 13

?2 ?2 Tính nhanh: Tính nhanh:

105 1052 - 25 - 25

2 ) 6 9 a x x + +

2 ) 10 25 b x x − −

3 1 ) 8 8 c x −

Bài toán 1: Phân tích đa th c thành nhân t ứ ử

d ) d ) (2n + 5) (2n + 5)2 - 25 - 25

= ( x + 3 ) = ( x + 3 )2

= - ( x = - ( x2 - 10x + 25 ) = - ( x - 5 ) - 10x + 25 ) = - ( x - 5 )2

= ( 2x ) = ( 2x )3 - ( ) - ( )3 3 = (2x - )( 4x = (2x - )( 4x2 + x + ) + x + )

1

2

1

4

1

2

= (2n + 5) = (2n + 5)2 – 5 – 52 = 2n(2n +10) = 2n(2n +10)

= 4n(n + 5) = 4n(n + 5)

(2n + 5) (2n + 5)2 - 25 - 25 = (2n + 5) = (2n + 5)2 – 5 – 52 = 2n(2n +10) = 2n(2n +10)

= 4n(n + 5) = 4n(n + 5)

N u n là s nguyên thì ế ố N u n là s nguyên thì ế ố đa th c (2n+5) ứ đa th c (2n+5) ứ 2 – 25 – 25 ch c ch n chia h t cho ắ ắ ế ch c ch n chia h t cho ắ ắ ế s t nhiên nào? ốự s t nhiên nào? ốự

(2n + 5) (2n + 5)2 - 25 - 25 = (2n + 5) = (2n + 5)2 – 5 – 52 = 2n(2n +10) = 2n(2n +10)

= 4n(n + 5) = 4n(n + 5)

2. Áp d ng ụ 2. Áp d ng ụ

Ví d : ụ Ví d : ụch ng minh r ng (2n+5) ứ ằ ch ng minh r ng (2n+5) ứ ằ 2 – 25 chia h t cho 4 v i m i s ế ớ ọ ố – 25 chia h t cho 4 v i m i s ế ớ ọ ố nguyên n nguyên n

Ta th y 4n(n+5) chia h t cho 4 nên (2n + 5) ấ ế Ta th y 4n(n+5) chia h t cho 4 nên (2n + 5) ấ ế 2 – 25 chia h t cho 4 ế – 25 chia h t cho 4 ế v i m i s nguyên n ớ ọ ố v i m i s nguyên n ớ ọ ố