Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Ki m tra bài cũ ể

2) Th c hi n phép tính: ự ệ

a) (a - b)(a+b)

b) (a - b)(a - b)

1) Phát bi u quy t c nhân đa th c v i đa ể ắ ứ ớ th c. ứ

Áp d ng tính: (a + b)(a + b) ụ

§3: Nh ng h ng đ ng th c đáng nh ữ ằ ẳ ứ ớ

1. Bình ph ng c a m t t ng ươ ủ ộ ổ ?1: V i a, b là hai s b t kì, th c hi n ớ ốấ ự ệ phép tính: (a + b)(a + b) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

ab

ab

a2

b2

a b

a

b

Hình 1

* V i A, B là các bi u th c, ta có: ớ ể ứ

( A + B )2 = A2 + 2AB + B2 ( 1 )

?2: Phát bi u h ng đ ng th c (1) b ng ể ằ ẳ ứ ằ l i. ờ ?2: Bình ph ng m t t ng hai bi u ươ ộ ổ ể th c b ng bình ph ng bi u th c th ứ ằ ươ ể ứ ứ nh t c ng hai l n tích c a bi u th c ấ ộ ầ ủ ể ứ th nh t v i bi u th c th hai, c ng ứ ấ ớ ể ứ ứ ộ v i bình ph ng bi u th c th hai. ớ ươ ể ứ ứ

* Áp d ng: ụ a) Tính ( a + 1)2.

b) Vi t bi u th c x ế ể ứ 2 + 4x + 4 d i ướ d ng bình ph ng c a m t t ng. ạ ươ ủ ộ ổ

c) Tính nhanh: 512 ; 3012 .

a) ( a +1)2 = a2 + 2.a.1 + 12 = a2 + 2a + 1.

b) x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = ( x +2)2

c) 512 = (50+1)2 = 502 + 2.50 + 12

= 2500+ 100 + 1 = 2601.

3012 = ( 300+ 1)2 = 3002 + 2. 300.1 + 12

= 90000 + 600 + 1 = 90601.

?1:

§3: Nh ng h ng đ ng th c đáng nh ữ ằ ẳ ứ ớ

1. Bình ph ng c a m t t ng ươ ủ ộ ổ 2. Bình ph ng c a m t hi u ươ ủ ộ ệ

?3:

?3: Tính [a + (-b)]2 ( v i a, b là các s tuỳ ớ ố ý )

Gi i ả: [a + (-b)]2 = a2 + 2.a.(-b) + (-b)2

= a2 – 2ab + b2 . ( a – b)2 = a2 – 2ab + b2 .

* V i A, B là nh ng bi u th c, ta có: ớ ữ ể ứ

( A - B )2 = A2 - 2AB + B2 ( 2 )

?4: Phát bi u h ng đ ng th c (2) b ng l i. ể ằ ẳ ứ ằ ờ

?4: Bình ph ng m t hi uhai bi u ươ ộ ệ ể th c b ng bình ph ng bi u th c th ứ ằ ươ ể ứ ứ nh t tr hai l n tích c a bi u th c th ấ ừ ầ ủ ể ứ ứ nh t v i bi u th c th hai, c ng v i ấ ớ ể ứ ứ ộ ớ bình ph ng bi u th c th hai. ươ ể ứ ứ

* Áp d ng ụ : a) Tính: (x - )2 .

b) Tính ( 2x – 3y)2 .

c) Tính nhanh 992 .

2 1 a) ( x - )2 = x2 – 2.x. + ( )2 .

= x2 – x +

b) ( 2x – 3y)2 = (2x)2 – 2.2x.3y + (3y)2

= 4x2 – 12xy + 9y2 .

c) 992 = ( 100 – 1)2 = 1002 – 2.100.1 + 12

= 10000 – 200 +1 = 9801

2 1 2 1

4 1

2 1

§3: Nh ng h ng đ ng th c đáng nh ữ ằ ẳ ứ ớ

1. Bình ph ng c a m t t ng ươ ủ ộ ổ 2. Bình ph ng c a m t hi u ươ ủ ộ ệ

3. Hi u hai bình ph ng ệ ươ

?5:

?5: Th c hi n phép tính: ( a+ b)( a – b) ự ệ

( v i a, b là các s tuỳ ý ) ớ ố

a2 – b2 = ( a+ b)( a – b)

* V i A, B là nh ng bi u th c, ta có: ớ ữ ể ứ

A2 - B2 = ( A + B ) ( A – B ) ( 3 ) ?6:

?6: Phát bi u h ng đ ng th c (3) b ng l i. ể ằ ẳ ứ ằ ờ

Hi u hai bình ph ng c a hai bi u ệ ươ ủ ể th c b ng tích c a t ng hai bi u th c ứ ằ ủ ổ ể ứ v i hi u hai bi u th c. ớ ệ ể ứ

* Áp d ng: ụ a) Tính ( x +1)( x -1).

b) Tính ( x – 2y)( x + 2y).

c) Tính nhanh: 56. 64.

a) ( x +1)( x -1).= x2 – 12 = x2 – 1.

b) ( x – 2y)( x + 2y) = x2 – (2y)2 = x2 – 4y2

c) 56. 64 = ( 60 – 4) ( 60 + 4)

= 602 – 42 = 3600 – 16 = 3584.

Gi i ả

?7: Ai đúng? Ai sai?

Đ c vi t: ứ ế x2 – 10x + 25 = ( x – 5)2 .

Th vi t: ọ ế x2 - 10x + 25 = ( 5 – x) 2 .

H ng nêu nh n xét: Th vi t sai, Đ c ươ ậ ọ ế ứ vi t đúng. ế

S n nói: Qua ví d trên mình rút ra đ c ơ ụ ượ m t h ng đ ng th c r t đ p! ộ ằ ẳ ứ ấ ẹ

Hãy nêu ý ki n c a em. S n rút ra đ c ế ủ ơ ượ h ng đ ng th c nào? ằ ẳ ứ * Nh n xét: ậ ( A – B )2 = ( B – A )2 .