Đề thi giữa học kỳ 1 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường Thuận Thành 3 - Bắc Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 3

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ I

NĂM HỌC: 2019 - 2020

Môn: Toán Lớp: 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên thí sinh:…………………………..………………….. Số báo danh:……………………

UCâu 1U. (2 điểm)

1. Cho các tập hợp ( ] [ ] 1;5 ; 4;7 A B = =

Xác định các tập hợp sau: ; E A B G A B = ∪ = ∩ 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) 2 3 y x = + b) 1 1 5 y x x x = −+ −

UCâu 2U. (1.5 điểm)

1. Cho hàm số ax y b = + . Hãy xác định các số thực a, b biết đồ thị hàm số đi qua điểm ( ) 2;3 A và cắt

trục tung tại điểm có tung độ bẳng 1 − 2. Tìm tập các giá trị của tham số m để hàm số sau có tập xác định D = 

2 3 1 3 1 x y x x m + = − + −

UCâu 3U. (1.5 điểm)

Một công ty sản xuất máy ghi âm với chi phí là 40 đôla/chiếc. Biết rằng nếu máy ghi âm bán được

với giá x đôla/chiếc thì mỗi tháng công ty đó bán được ( ) 120 x − chiếc. Gọi lợi nhuận của công ty

trong một tháng là tổng số tiền chênh lệch giữa số tiền thu được khi bán máy và chi phí sản xuất các máy ghi âm được bán ra trong tháng đó.

a. Lập hàm biểu diễn lợi nhuận hàng tháng của nhà sản xuất theo giá bán (gọi hàm lợi nhuận là ( ) f x

và giá bán là x ).

b. Xác định giá bán x để lợi nhuận của công ty trong một tháng về sản phẩn máy ghi âm đó là lớn

nhất.

UCâu 4U. (2 điểm)

Cho hàm số ( ) 2 6 y f x x x = = + −

a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

b. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) y f x = trên đoạn[ ] 2;2 − .

UCâu 5U. (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ oxy, cho 3 điểm: ( ) ( ) ( ) 1;1 ; 3;3 ; 2;0 A B C

a. Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. b. Tính diện tích tam giác ABC .

c. Xác định tọa độ điểm Ox M ∈ sao cho 2 3 MA MB MC + +   

đạt giá trị nhỏ nhất.

------------------ HẾT ------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm./.

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10

Câu hỏi Đáp án Điểm

UCâu 1

1.

( ] 1;7 E A B = ∪ = [ ] 4;5 G A B = ∩ =

0.5

0.5

2. 3 2 3 : ; 2 y x D −   = + = +∞  

( ) { } 1 1 : 1; \ 5 5 y x x D x = −+ = +∞ −

0.5

0.5

UCâu 2

1. Tìm được hệ

2 3 1 a b b + =  = − 

Tìm được

2; 1 a b = = −

0.5

0.5

2. Hàm số có TXD D=R khi và chỉ khi phương trình

2 3 1 0 x x m − + −= vô nghiệm 13 0 13 4 0 4 m m ⇔∆< ⇔ − < ⇔ >

0.25

0.25

UCâu 3

a Lợi nhuận 1 chiếc máy ghi âm là 40 x −

Hàm lợi nhuận là ( ) ( )( ) 120 40 f x x x = − − (chú ý: HS lập luôn hàm lợi nhuận cũng cho đủ 1 điểm)

0.5 0.5

b ( ) 2 160 4800 f x x x = − + − , ( ) ax 80 f x m x ⇔ = (học sinh có thể dùng máy tính nên không cần giải thích)

0.5

UCâu 4

a. Lập được bbt

0.75

Vẽ được đồ thị

0.75

b. Tìm được GTLN trên [-2;2] là 0

Tìm được GTNN trên đoạn [-2;2] là

25 4 −

0.25

0.25

UCâu5

a. - Tính được tọa độ 2 vecto - Chứng minh được 2 véc tơ đó không cùng phương

0.5 0.5

b - Tính được độ dại các cạnh 8; 10; 2 AB BC AC = = = - Tính được diện tích S = 2

0.5 0.5

c

- Gọi I là điểm thỏa mãn 2 3 0 IA IB IC + + =    

- Tìm được

13 7 ; 6 6 I       Ta có:

( ) ( ) ( )

( )

2 3 2 3

6 2 3 6

MA MB MC MI IA MI IB MI IC

MI IA IB IC MI

+ + = + + + + +

= + + + =

        

    

Vậy 2 3 6 MA MB MC MI + + =    

suy ra 2 3 MA MB MC + +   

nhỏ nhất khi MI 

nhỏ

nhất.

=> M là hình chiếu vuông góc của I trên Ox => 13;0 6 M      

0.25

0.25

0.25

0.25

UChú ýU: Các cách làm khác mà đúng cho điểm tương đương./.