Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 Toán 10 năm 2018 - 2019 trường Lý Thái Tổ - Bắc Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 - 2019

Môn thi: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề).

Ngày kiểm tra: 27 tháng 10 năm 2018

Câu 1 (2,0 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số:

a) 2 5 . 2 x y x x    

b)

2 4 4 2 . 1 x x y x     

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m

thuộc 3;5        để hàm số

  2 3 5 1 y m x m     nghịch biến trên . Câu 3 (3,0 điểm). Cho hàm số 2 2 3 y x x    có đồ thị là ( ) P . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) P của hàm số. b) Tìm tọa độ giao điểm của ( ) P và đường thẳng 4 11. y x   Câu 4 (3,0 điểm).

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi ,I J là hai điểm thỏa mãn 2 , IA IB   

3 2 0 JA JC     

a) Biểu diễn , , AI AJ AG 

theo , . AB AC 

b) Chứng minh , , G I J thẳng hàng.

c) M là điểm di động trên đường thẳng AC , tính tỉ số MC MA

khi biểu thức

2 T MB MC MC MA MB          

đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 5 (1,0 điểm).

a) Cho hàm số 2 5 1 2 9 x m x y x m        . Tìm m

để hàm số xác định với mọi  ;1 . x  

b) Tìm 1 m  để đồ thị hàm số   1 2 y m x m     cắt các trục , Ox Oy tại hai điểm

phân biệt , A B sao cho diện tích tam giác ABC bằng 2.

---------- HẾT ----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:........................................................... Số báo danh:.......................................

ĐỀ CHÍNH THỨC

1

Câu Ý Nội dung trình bày Điểm 1 2,0

a Điều kiện xác định: 2 2 0 x x − − ≠ 0,25

1 2 x x ≠−  ⇔≠ 

0,5

Vậy tập xác định của hàm số là { } \ 1;2 D R = − 0,25 b

Điều kiện xác định:

2 4 0 4 2 0 1 0

x x x

+ ≥  − ≤  −≠ 

0,25

2 2 2 2 1 1

x x x x x

≤  −≤ ≤   ⇔ ≥−⇔  ≠  ≠ 

0,5

Vậy tập xác định của hàm số là [ ] { } 2;2 \ 1 D = − 0,25 2 1,0

Hàm số   2 3 5 1 y m x m     nghịch biến trên khi và chỉ khi

3 2 3 0 2 m m    

0,5

Kết hợp m nguyên thuộc   3;5 3; 2; 1;0;1 m          0,5

3 a Cho hàm số 2 2 3 y x x = − − + Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số.

2,0

* TXĐ: R * Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trong ( ) ; 1 −∞− ; nghịch biến trong ( ) 1; −+∞.

- -1 +

4

- -

1,0

Đồ thị : - Đỉnh I(-1;4) - Trục đối xứng: đường thẳng x = -1. - Giao của đồ thị với trục Oy : (0;3) . - Giao của đồ thị với trục Ox : (-3;0) ;(1;0).

0,5

Vẽ đồ thị 0,5 b Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng 4 11 y x = + . 1,0

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM 2018 - 2019 Môn thi: TOÁN; Khối 10 (Đáp án – thang điểm gồm 03 trang)

2

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng 4 11 y x = +

2 2 3 4 11 x x x − − + = + 0,25

2 4 5 6 8 0 2 3

x y x x x y = −⇒ = −  ⇔ + + = ⇔= −⇒ = 

0,5

Vậy tọa độ giao điểm là 0,25 4 a 1,5

Có   2 2 2 IA IB AI AB AI AI AB             

0,5

 

2 2 3 0 2 3 0 5 JA JC AJ AC AJ AJ AC                 

0,5

Gọi E là trung điểm của BC. Ta có   2 1 , 3 2 AG AE AE AB AC       

nên   2 1 1 1 . 3 2 3 3 AG AB AC AB AC         

0,5

b 0,75

1 1 5 1 2 (1) 3 3 3 3 GI AI AG AB AB AC AB AC               

2 2 2 2 (2) 5 5 IJ AJ AI AC AB AB AC             

0,5

Từ (1) và (2) 5 IJ , IJ 6 GJ GI      

cùng phương nên , , G I J thẳng hàng. 0,5

c 0,75

+Vì E là trung điểm của BC nên MB MC 2ME 2ME + = =   

+Dựng hình bình hành ABCD. MC MA MB MC BA MC CD MD + − = + = + =       

0,25

+ Khi đó

2 2( ) 2 T MB MC MC MA MB ME MD DE             

(Do E, D nằm khác phía với AC)

0,25

+ Dấu bằng xảy ra khi M là giao điểm của ED với AC. Khi đó, M là trọng tâm tam giác BCD

2 2 1 1 1 . 3 3 2 3 …