Đề thi cuối học kì 1 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường THPT Phước Long - TP HCM

TRƯỜNG THPT PHƯỚC LONG

TỔ TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC KỲ I_NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn: Toán – Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kểthời gian phát đề)

Họ và tên học sinh:……………………………………………………………………………………………………...................................................

Số báo danh:……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Câu 1 (1 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 y x 2x 2    .

Câu 2 (3 điểm). Giải các phương trình sau:

a) 2 x 2x 5 x 1    .

b) 2 5x x 5 2x 1    .

c) 2 2x 5x 6 2 x 1 0      .

Câu 3 (2 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

a) Phương trình 2 x 2(m 1)x 3m 2 0      có một nghiệm x 2  và tìm nghiệm

còn lại của phương trình nếu có.

b) Phương trình 2 2 (3m m )x 2mx 1 0    vô nghiệm.

Câu 4 (1 điểm). Cho phương trình 2 2 (x 2x 3)(x 2x 3m 2) 0       . Tìm tất cả các giá

trị của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm kép.

Câu 5 (3 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(3;8), B( 1;2)  và

C(6; 1)  .

a) Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm G của

tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ điểm E, biêt E nằm trên trục Oy và tam giác ACE vuông tại E.

c) Tìm tọa độ điểm H, biết rằng H thuộc đường thẳng d: y = x và độ dài đoạn BH

bằng 5 .

----- Hết -----

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ I_NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN TOÁN 10

Câu Đáp án Thang điểm Câu 1

(1 đ).

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 y x 2x 2    .

* TXĐ: D = R. * Đỉnh ( 1;3) I  * Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 1)  và nghịch biến trên khoảng ( 1; ) . * Đồ thị:

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 2a

(1 đ). 2 2

2

2

2

x 1 0

x 2x 5 x 1 x 2x 5 x 1

x 2x 5 x 1

x 1 x 1 x 3 x 2 x x 6 0 x 2 x 1 x 1 x 3x 4 0

x 4

                 

                                       

0,25

0,25+0,25+0,25

Câu 2b

(1 đ). 2

2 2

2

2x 1 0 5x x 5 2x 1

5x x 5 4x 4x 1

1 x 1 x 2 2 x 1 x 1 x 5x 6 0 x 6

           

                        

0,25

0,25+0,25+0,25

3

1 +∞

∞ ∞

∞

y

x

x

y

2

1

3

3

2 1O

Câu 2c

(1 đ).

2 2

2 2

2x 5x 6 2 x 1 0 2x 5x 6 2 x 1

x 1 x 1

2x 5x 6 4x 4 2x x 10 0

x 1

x 2 x 2 5 x 2

        

                                 

0,25+0,25

0,25+0,25

Câu 3a

(1 đ).

phương trình 2 x 2(m 1)x 3m 2 0      có một nghiệm x 2  và

tìm nghiệm còn lại của phương trình nếu có.

* PT có nghiệm x 2  4 4( 1) 3 2 0 2 m m m        .

* Với 2 m  ta có phương trình 2 x 2x 8 0     nghiệm còn lại

4 x  .

0,25+0,25

0,25+0,25

Câu 3b

(1 đ).

Phương trình 2 2 (3m m )x 2mx 1 0    vô nghiệm.

2

2

3 0 0

2 0 0

1 0 0

0 3 0 ' 0 3 0

0

0 0 3 0

m m a

m b c ycbt

a m m m

m

m m m m

                                                            

0,25+0,25

0,25+0,25

Câu 4

(1 đ). Cho phương trình 2 2 (x 2x 3)(x 2x 3m 2) 0       . Tìm tất cả các

giá trị của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm kép.

2

1 * 3

2 3 2 0 (1)

x PT x

x x m

          

* TH1: Phương trình (1) có nghiệm kép khác 1 và – 3

2

2

1 ( ) 3 ' 3 1 0

1 1 2.1 3 2 0 3 ( 3) 2( 3) 3 2 0 17

3

m L m

m m

m

m

                             

* TH2: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt và đồng thời có 1

nghiệm bằng 1 hoặc bằng – 3.

0,25

0,25