Đề thi học kì 1 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường THPT Hiệp Bình - TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT HIỆP BÌNH

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

KHỐI 10 - NĂM HỌC 2019-2020

MÔN : TOÁN - Thời gian: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (0,5 điểm): Tìm tập xác định của hàm số: 2

3 1 x x y x x    

Câu 2 (1,5 điểm): a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 2 2 3 y x x   

b) Tìm hàm số bậc hai: 2 5 y ax bx    biết đồ thị của nó có phương trình trục đối xứng là 2 x  và đi qua điểm   1;5 A  .

Câu 3 (3 điểm): Giải các phương trình sau:

a) 2 2 3 x x x     b) 2 2 4 3 x x x   

c) 3 2 1 2 2 2 1 x x x x       d) 2 2 1 2 3 5 x x x     

Câu 4 (1 điểm): Một nhà máy trang bị hai máy công cụ chuyên sản xuất bạc đạn xe máy. Ngày thứ nhất cả hai máy làm được 930 bạc đạn. Ngày thứ hai, do máy thứ nhất tăng năng suất 18%, máy thứ hai tăng năng suất 15% nên cả hai máy làm được 1083 bạc đạn. Hỏi trong ngày thứ nhất mỗi máy công cụ làm được bao nhiêu bạc đạn xe máy?

Câu 5 (3 điểm): Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có   1; 2 A  ,   1; 3 B  ,   2; 1 C  .

a) Tính tọa độ của véc tơ u AB AC     

b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

c) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông cân tại B

d) Tính góc giữa hai véc tơ BC



và CA



e) Tìm điểm M trên trục hoành sao cho tam giác BMC cân tại M .

Câu 6 (0,5 điểm): Cho phương trình:     2 1 2 1 2 0 m x m x m      . Tìm tham số m để phương

trình có hai nghiệm phân biệt 1x , 2x thỏa mãn:   1 2 1 2 4 7 x x x x  

Câu 7 (0,5 điểm): Chứng minh rằng với mọi số thực ,x ,y z ta luôn có:   2 2 2 2 x y z xy yz zx     

Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

----HẾT----

Họ và tên học sinh: .........................................................

Lớp: ................................................................................

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT HIỆP BÌNH

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

KHỐI 10 - NĂM HỌC 2019-2020

MÔN : TOÁN - Thời gian: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

1 Đ/k: 1 0 1

3 0 3

x x

x x

           

TXĐ:   1; \ 3 D  0.5

2

a) TXĐ: D  Đỉnh:   1;4 I Trục đối xứng: 1 x  Giao điểm với trục tung   0;3

. Mặt khác: 2 3 2 3 0 1 x x x x

       

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

1.0

y

x

b)

2 5 ( 1) ( 1) 5

2 2

a b

b

a

       

2 10 2 2 8 5 4 0 8 a b a y x x a b b                  

0.5

3

a)

 

2 2

3 0 3 0 3 0

7 5 7 0 ( ) 2 3 5

x x x

x x l x x x

                            

0.75

b)  

2 2

2 2

1 17 2 2 4 3 4 0 1 17 2 2 4 3 5 4 0

1

4

x

x x x x x x x x x x x

x

x

                                

      

0.75

c) Đ/k: 2 0

1 0

x

x

     

   3 2 1 (1 2 )( 2) 2( 2)(1 ) pt x x x x x x         

2 3 0 0( ) x x n    

1

d) 2 2 3 1 2 2 2 4(3 5) 2 2 2 9 19 x x x x x         

2

3 73 342 369 0 123

73

x x x x

         

. Thử lại ta có:

3( )

123( ) 73

x n

x l

     

0.5

4

Gọi x (cái) là số bạc đạn máy 1 làm được trong ngày thứ nhất

y (cái) là số bạc đạn máy 2 làm được trong ngày thứ nhất   , 0 x y 

930 450

0.18 0.15 1083 480

x y x

x x y y y

              

1

5

a)     (2; 1), 3;1 , 5;0 AB AC u        0.5

b) 2 ; 2 3 G       

0.5

c)   1;2 , 5, 5, BC AB BC AB BC ABC      

cân tại B (1)

mà 2.1 ( 1).2 0 AB BC      

(2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC vuông cân tại B

1

d) (1;2), ( 3; 1), BC CA     

0.5