Đề thi học kì 1 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường THPT An Nghĩa - TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT AN NGHĨA

KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2019 - 2020

Môn: Toán - Khối 10- Ngày 18/12/2019

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ, tên thí sinh:...................................................Lớp................. SBD: ............................. Câu 1 (1.0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số    2 2 3 y x x

Câu 2 (0.75 điểm). Xác định parabol    2 4 y ax x c , biết rằng parabol đó có đỉnh là ( 2; 1) I   . Câu 3 (2.0 điểm). Giải các phương trình sau:

a) 2 4 1 x x   

b) 2

96 2 1 3 1 5 16 4 4 x x x x x        

Câu 4 (0.75 điểm). Giải hệ bất phương trình sau:

3 1 3 1 2 1 2 3 4 3 2 1 4 3 5 3

x x x x

x x

             

Câu 5 (0.75 điểm). Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng 6 a b b c c a c a b      

Câu 6 (0.75 điểm). Giải phương trình sau:  

2

2 1 1 113 1 2 1 2 8 64 4 x x x x             

Câu 7 (1.0 điểm).

a) Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng 2 . AB AC AD AC       

b) Cho hình vuông ABCD cạnh a, có O là giao điểm của hai đường chéo. Hãy tính

   OA CB theo a.

Câu 8 (3.0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có   2; 4 ; A     1; 1 ; 0; 2 B C a) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. b) Tìm tọa độ điểm G là trọng tâm của tam giác ABC. c) Tìm chu vi của tam giác ABC. d) Tìm tọa độ điểm E sao cho 2 . AE AC BC     

e) Tìm tọa độ điểm M sao cho tam giác ABM là tam giác vuông cân tại B.

---HẾT---

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 10 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 1.0 điểm

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số    2 2 3 y x x 1.0 điểm

Tập xác định D R  0.25 Đỉnh   1; 4 I  Trục đối xứng 1 x 

0.25

BBT 0.25 Đồ thị 0.25 Câu 2 0.75 điểm

Xác định parabol    2 4 y ax x c , biết rằng parabol đó có đỉnh là

( 2; 1) I   . .

0.75 điểm

Theo đề ta có

4 2 2 4 8 1 a a c

      

0.25

1

5

a

c

   

0.25

Vậy parabol:    2 4 5 y x x 0.25

Câu 3 2.0 điểm

2 ) 4 1 a x x   

1.0 điểm

: 1 0 1 ĐK x x    0.25

 

2

2 2

4 1

4 1

x x

x x

  

   

0.25

2 2 4 2 1 x x x      0.25 5 ( ) 2 x n   0.25

2

96 2 1 3 1 ) 5 16 4 4 x x b x x x        

1.0 điểm

ĐK

4 x 

0.25

      

2

2

96 2 1 3 1 5 16 4 4 5 16 96 2 1 4 3 1 4

x x x x x x x x x x

                

0.25

2 16 x   0.25 8(N) x   Vậy PT có nghiệm 8 x 

0.25

Giải hệ bất phương trình sau: 0.75 điểm

Câu 4 0.75 điểm

3 1 3 1 2 1 2 3 4 3 2 1 4 3 5 3

x x x x

x x

             

3 1 3 1 2 1 2 3 4 3 13 27

x x x x

x

      

 

0.25

2 1 4 22 3 5 3 21 x x x       0.25

Vậy nghiệm hệ bpt là 13 27 x  0.25

Câu 5 0.75 điểm

Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng 6 a b b c c a c a b      

0.75điểm

Câu 6 0.75 điểm

Giải phương trình sau:

 

2

2 1 1 113 1 2 1 2 8 64 4 x x x x             

2 2 x x 9 pt x 2 x 1 0 4 4 4       ĐK 2 1 0 4 x x  

Đặt   2 x t x 1 t 0 4    

2 2 x pt t 1 x 4   

0.25

PT trở thành: 2 5 t 2t 0 4   

1 t (N) 2

5 t (L) 2

  

 

0.25

2

x 1 1 x 5 t x 0 5 2 4 4 x 4

          

So đk vậy 5 S ;1 4       

0.25

Cậu 7 1.0 điểm

c) Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng

2 . AB AC AD AC       

d) Cho hình vuông ABCD cạnh a, có O là giao điểm của hai

đường chéo. Hãy tính    OA CB theo a.

a) cm đúng 0.5