Đề thi học kì 1 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường THPT Bà Điểm - TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT BÀ ĐIỂM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NH: 2019-2020

MÔN TOÁN – LỚP 10 (14.12.2019) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ tên học sinh: ………………..…………………, Lớp: ………, Số báo danh: ……………….......

Câu 1:(1,0 điểm ) Tìm tập xác định của hàm số 5 1 . 1 3

x y

x   

 

Câu 2: (1,0 điểm ) Xác định Parabol   2 ( ): y ax 0 P bx c a     .Biết Parabol có đỉnh

I (─2;1) và cắt đường thẳng ( ) : y 3x 2 d   tại điểm A có hoành độ bằng 4. Câu 3: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau a. 2 2 - 3x -5 5 5 x x  

b. 2 2 11 6 2 7 2 x x x x        

Câu 4: (1,0 điểm) Cho phương trình:     2 1 2 1 4 0 m x m x m       (m là tham số).

Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thoả điều kiện :   1 2 3 1 3 1 2 x x   

Câu 5: (1,0 điểm) Chứng minh bất đẳng thức : 4 , , 0 1

ab a b a b ab      Câu 6: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 3 điểm ( 1;4), ( 2; 3), (2;3) A B C    . a. Chứng minh , , A B C là ba đỉnh của một tam giác. b. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC .

Câu 7: (2,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có AB = 3, AD = 2,  0 120 ADC  . Gọi M và N là các điểm thỏa mãn hệ thức 2 0 MA MB MC       

, . , (k ) BN k BC    



a. Tính . AB AD 

. b. Tìm tất cả các giá trị của k để AM vuông góc với DN. HẾT

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN 10

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

1

(1.0đ)

Câu 1:(1,0 điểm ) Tìm tập xác định của hàm số 5 1 . 1 3

x y

x   

 

Hàm số xác định

1 0

3 0

1 3 0

x

x

x

          

0.75

1

3

2

x

x

x

       

Tập xác định   1;3 \{2} D 

0.25

2 (1.0đ)

Câu 2: (1,0 điểm ) Xác định Parabol   2 ( ): y ax 0 P bx c a     .Biết Parabol có đỉnh

I (─2;1) và cắt đường thẳng ( ) : y 3x 2 d   tại điểm A có hoành độ bằng 4.

A là giao điểm của (P) và (d). Theo đề bài ta có   4 3.4 2 10 4;10 A A x y A       0.25

Ta có

(P) 16 4 10

(P) 4 2 1

4 0 2 2 I

A a b c

I a b c

b a b x a

                        

0.5

1 4 1

2

a

b

c

        

Vậy 2 1 ( ): 2 4 P y x x   

0.25

3. (2.0đ)

Câu 3: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau a. 2 2 - 3x -5 5 5 x x  

2 2 - 3x -5 5 5 x x   2

2

5 5 0

2 3 5 5 5

2 3 5 5 5

x

x x x

x x x

                

0.25

2

2

1

2 8 10 0

2 2 0

x

x x

x x

            

0.25

1

1 5

1 0

x

x x

x x

       

     

0.25

Vậy tập nghiệm { 1;0;5} S  0.25

b) 2 2 11 6 2 7 2 x x x x        

Đặt   2 0 t x t    .

Pt 2 2 13 3 2 t t t      

0.25

2 2 13 3 2 t t t      

0

3 2 3 2

3 2

t

t t t t

t t

          

     

0.25

 

0

3

1

t

t l

t n

         

0.25

2 1 x    3 x   0.25

4. (1.0đ)

Câu 4: (1,0 điểm) Cho phương trình:     2 1 2 1 4 0 m x m x m       (m là tham số).

Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thoả điều kiện :   1 2 3 1 3 1 2 x x   

Pt có hai nghiệm phân biệt 1

5

m

m

    

.

0.25

Theo định lý Viét ta có :

 

1 2

1 2

2 1

1 4 . 1

m x x m m x x m

             

0.25

Khi đó    1 2 3 1 3 1 2 x x      1 2 1 2 9 3 1 0 x x x x     0.25

9 36 6 6 1 0 1 1 m m m m       

31

2 m   (nhận) 0.25

5. (1.0đ)

Câu 5: (1,0 điểm) Chứng minh bất đẳng thức : 4 , , 0 1

ab a b a b ab     

Ta có 4 ( ).(1 ) 4 1

ab a b a b ab ab ab      

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm Ta có : a + b ≥ 2 ab (1)

1 + ab ≥ 2 ab (2) Nhân (1) và (2) theo vế với vế ta có

( ).(1 ) 4 a b ab ab    (đpcm)

1.0

6 (2.0đ)

Câu 6: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 3 điểm ( 1;4), ( 2; 3), (2;3) A B C    . a. Chứng minh , , A B C là ba đỉnh của một tam giác.

Ta có: ( 1; 7), (3; 1) AB AC     

0.5

Vì 1 7 3 1    0.25

nên hai vec tơ , AB AC 

không cùng phương. Vậy , , A B C không thẳng …