Đề thi học kì 1 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường THCSTHPT Trí Đức - TP HCM

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TPHCM

TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC

(Hướng dẫn chấm gồm 3 trang)

KIỂM TRA HỌC KÌ 1

NĂM HỌC 2019-2020

MÔN: TOÁN - KHỐI 10

Câu 1 (3,0 điểm). Giải các phương trình sau:

a.   4 2 4 1 17 0 x x   

b. 2 8 6 1 1 4 x x x  

c. 2 2 4 3 4 5 9 x x x x     

Câu 2 (1,0 điểm). Có hai đội học sinh lớp 10A và lớp 10C cùng tham gia lao động trồng cây.

Mỗi học sinh lớp 10A đều trồng được 3 cây bóng mát và 5 cây ăn trái, mỗi học sinh lớp 10C

đều trồng được 4 cây bóng mát và 2 cây ăn trái. Sau khi hai lớp lao động thì trồng được tất cả

195 cây bóng mát và 185 cây ăn trái. Hỏi mỗi lớp đã có bao nhiêu học sinh tham gia lao

động.

Câu 3 (1,5 điểm). Cho phương trình 2 2 (2 3) 2 1 0 x m x m m      (1) với m là tham số.

a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm (1) .

b. Gọi 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để 2 2 1 1 2 2 3 11 0 x x x x    

Câu 4 (1,0 điểm).

a. Cho hai số thực dương a và b. Chứng minh rằng: 1 4 1 8 b a b a            

.

b. Cho hai số 0, 0 x y   . Chứng minh rằng: 1 3 2 3     x y x y y x .

Câu 5 (3,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với

    1; 0 , 3; 2 , A B   và   3; 4 . C

a. Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?

b. Tính chu vi và diện tích tam giác tam giác . ABC

c. Tìm tọa độ điểm D thuộc trục hoành sao cho ABCD là hình thang có đáy (AB //CD).

d. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm nằm trên AC sao cho . BK AM  Tìm tọa độ điểm K.

--------HẾT-------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên học sinh: ……………………….………………………….…. SBD:…………….…

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA THI HỌC KÌ I

MÔN TOÁN 10_ NĂM HỌC 2019 – 2020

CÂU HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM

1 (3,0 điểm)

a.   4 2 4 1 17 0 x x   

2

2

4

1 4

x

x

     

0,5đ

2

1 2

x

x

    

0,5đ

b. 2 8 6 1 4 1 x x x   

 

2 2 8 6 1 4 1 x x x     (điều kiện 1 4 x  ) 0,25đx2



 

2

0 8 2 0 1 4

x L x x

x N

       

0,25đx2

c. 2 2 2 2 4 3 4 5 9 4 9 3 4 5 x x x x x x x x            . Đặt 2 4 t x x   0,25đ

9 3 5 t t      

2

9 9 21 27 126 0 6

t t t N t t t L

                   

0,25đx2

7 21 . 3

x t x

    

0,25đ

2 (1,0 điểm)

Gọi ,x y lần lượt là số học sinh tham gia lao động lớp 10A, 10C. 0,25đ

Từ đề bài ta có hệ:

3 4 195 25

5 2 185 30

x y x

x y y

            

0,5đ

Vậy lớp 10A có 25 học sinh, lớp 10C có 30 học sinh tham gia lao động 0,25đ

3 (1,5 điểm)

a. 0 1 0( ) 13 0 4 13 0 4

a đung m m

              

0,5đ

b. 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 3 11 0 ( ) 5 11 0 x x x x x x x x          0,25đ

2 2 2 1 (N) (2 3) 5.( 2 1) 11 0 2 3 0 3 (N)

m m m m m m m

               

0,75đ

4 (1,0 điểm) a. 4a 1

b 2 4a

b (1) 0,25đ

b

a 12 b a (2)

Nhân vế theo vế (1) và (2), ta được: 4a 1

b  

 

b a 1  

 4 4a

b .b

a 8 0,25đ

       1 . 2 3 3 3 2 3 3 2 3 x y b x y x x y y x y x y x y y x            0,25đ

2 2 2 2 2 2 6 2 9 3 3 6 2 2 0 xy x xy x y xy xy y x xy y            

 

2 0 x y    ( đúng)  đpcm 0,25đ

5 (3,5 điểm)

a.   2;2 2 2. AB AB    

  4;4 4 2. AC AC    

  6;2 2 10. BC BC    

0,75đ

. 0 AB AC ABC   

vuông tại A. 0,25đ

b. Chu vi ABC  : 6 2 2 10 AB AC BC     0,5đ

Diện tích ABC  : 1 1 . .4 2.2 2 8. 2 2 ABC S AB AC     0,5đ

c.   ;0 D D Ox D x   0,25đ

ABCD là hình thang (AB//CD) nên

3 3 1 7 2 0 0 4

D C B A D

D B A D C

x x x x x AB kCD x y y y y               

 

0,5đ

Vậy   7;0 D 0,25đ

d. M là trung điểm của BC:   0;3 M

  1; K K AK x y   

;   4; 4 AC  

  3; 2 K K BK x y    

;   1; 3 AM  

0,25đ

Gọi

. 0

.

BK AM BK AM K AC AK k AC

           



 

    3 .1 2 .3 0 3 3 0 1 1 1 4 4

K K

K K K

K K

K K K

x y x y x x y x y y

    …