Đề thi HK1 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường THPT Mạc Đĩnh Chi - TP HCM

TRƯỜNG THPT MẠC ĐĨNH CHI

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn: TOÁN 10

(Từ lớp 10A02 đến lớp 10A24)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (1,0 điểm): Xác định a, b, c để parabol 

2 : P y ax bx c    đi qua 3 điểm   1;4 , A

  1;20 B  và   2;2 C .

Câu 2 (2,0 điểm): Cho phương trình      2 2 2 6 2 0 * m x m x m      

a. Tìm m để phương trình (*) có nghiệm 2 x  . Hãy tính nghiệm còn lại.

b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 14 x x x x x x    

Câu 3 (2,25 điểm):

a. Tìm m để hệ phương trình:        

1 2 2 3

1 4 4 5 3

m x m y m

m x m y m

           

có vô số nghiệm.

b. Giải hệ phương trình sau:

2 2

2 2 3 5

12

x xy y

x y xy xy

        

Câu 4 (0,75 điểm): Cho 2 5 x   . Tìm GTNN của hàm số     2 5 f x x x   

Câu 5 (3,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC  với       3;2 , 2;6 , 1;5 A B C  

a. Tính độ dài các cạnh và diện tích ABC  .

b. Tìm tọa độ chân đường cao H hạ từ B của ABC  .

c. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng : 3 1 d y x   sao cho 8 AM  biết điểm M có hoành

độ dương.

Câu 6 (1,0 điểm): Cho tam giác ABC có  0 10; 6; 60 AB AC BAC    . Tính độ dài cạnh BC và

độ dài đường cao AH của tam giác ABC.

--------- Hết ---------

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI

Bài 1 (1,0 điểm): Xác định a, b, c để parabol 

2 : P y ax bx c    đi qua 3 điểm   1;4 , A

  1;20 B  và   2;2 C .

Ta có

        

1;4 4

1;20 20

2 4 2 2;2

A P a b c

B P a b c

a b c C P

                      

2

8

10

a

b

c

       

0,75

0,25

Bài 2 (2,0 điểm): Cho phương trình      2 2 2 6 2 0 * m x m x m      

a (0,75 đ). Tìm m để phương trình (*) có nghiệm 2 x  . Hãy tính nghiệm còn lại Phương trình có nghiệm 2 x      2 2 .2 2 6 .2 2 0 m m m        18 m  

Thay 18 m  vào  * ta có: 2

2 16 42 20 0 5 8

x x x x

       

. Vậy nghiệm còn lại là 5 8 x 

0,25 đ 0,25 đ

0,25

b. (1,25 điểm) Tìm m để phương trình có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 14 x x x x x x    

Ta có 24 52 m  

Phương trình có hai nghiệm 1 2 , x x

2 0

13 0

6

m a

m

            

Khi đó 1 2

2 6 2 m S x x m

    

; 1 2

2 . 2 m P x x m

   

2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 14 x x x x x x     2 2 2 14 S P PS    

2 2 6 2 2 6 2 2 2 . 14 2 2 2 2 m m m m m m m m                  

2 4 15 9 0 m m     3

3 4

m

m

     

. Vậy

3

3 4

m

m

     

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

Bài 3 (2,25 điểm):

a (1,25 đ). Tìm m để hệ phương trình:        

1 2 2 3

1 4 4 5 3

m x m y m

m x m y m

           

có vô số nghiệm.

2 1 2 2 2 4 6 1 4 4

m m D m m m m

       

2 3 2 2 6 12 18 5 3 4 4 x

m m D m m m m

       

2 1 3 4 12 1 5 3 y

m m D m m m m

      

0,75 đ (mỗi định

thức 0,25 đ)