Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường Trưng Vương - TP HCM

TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG

NĂM HỌC 2019 - 2020

-----o0o-----

KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn: Toán - Khối: 10 Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên học sinh : ................................................................. ..... Số báo danh :………………

Câu 1: (1,5 điểm) Tìm các số thực ,b c sao cho parabol 2 ( ): P y x bx c    đi qua điểm (1; 2) A  và có trục

đối xứng 2 x  .

Câu 2: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 2 2 1 2 4 x x x     b) 2 3 2 1 x x    

Câu 3: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ( 1)(7 ) y x x    , với 1 7 x   .

Câu 4: (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 2 2 1 0 x mx m    có hai

nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn 2 2 1 2 1 2 2 x x x x   .

Câu 5: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có 5, 8, 7 AB BC AC    .

a) Tính diện tích tam giác ABC .

b) Tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

Câu 6: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với (2;1), ( 3;2), ( 2 3) A B C   .

a) Chứng minh tam giác ABC cân.

b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC .

c) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình thoi.

d) Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho MA MB  nhỏ nhất.

---- HẾT ----

TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG

NĂM HỌC 2019 - 2020

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM KIỂM TRA HK I

Môn: Toán - Khối: 10

Câu 1: (1,5 điểm) Tìm các số thực ,b c sao cho parabol 2 ( ): P y x bx c    đi qua điểm (1; 2) A  và có trục đối xứng 2 x  . a) (1; 2) ( ) A P   nên 2 1 b c   (1)

( ) P có trục đối xứng 2 x  nên 2 2 b   4 b  

Thay vào (1), ta có: 2 1 4 c   1 c  .

0,25 0,25 x 2 0,25

Câu 2: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 2 2 1 2 4 x x x     2 2 4 0

2 1 2 4

x

x x x

       

2

2

2 3 5 0

x

x x

      

2

1 ( )

5 ( ) 2

x

x n

x n

        

. Vậy

1 5 2

x

x

    

.

b) 2 3 2 1 x x     (*). Điều kiện: 3 2 x 

(*) 2 3 1 2 x x    

 

2 2 3 1 4 x x     

2 3 1 2 2 3 1 4 x x x x     

2 (2 3)( 1) 8 3 x x x     

2 8 3 0

4(2 3)( 1) (8 3 )

x

x x x

         2

8 3

28 52 0

x

x x

  

    

8 3

2 ( ) 26 ( )

x

x n x l

         

. Vậy 2 x 

0,5 + 0,25 0,5 + 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

Câu 3: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ( 1)(7 ) y x x    , với 1 7 x   .

Ta có:

2 1 7 ( 1)(7 ) 9 2 x x x x            

9 y   Vậy

[1;7] min 9 y  khi 1 7 4 x x x    

0,5 0,25 x 2

Câu 4: (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

2 2 2 1 0 x mx m    có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn 2 2 1 2 1 2 2 x x x x   .

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 0

0

a    

2 4 8 4 0 m m    

Theo viet, ta có:

1 2

1 2

2

2 1

S x x m

P x x m

        

Ta có: 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 ( ) 2 x x x x x x x x     

1 ( ) 2 (2 1) 2 1 ( ) 2

m l m m

m n

        

. Vậy 1 2 m 

0,25 x 2 0,25 0,25

Câu 5: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có 5, 8, 7 AB BC AC    .

a) Tính diện tích tam giác ABC .

5 8 7 10 2 p   

( )( )( ) S p p a p b p c     10(10 8)(10 7)(10 5) 10 3     

b) Tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

8.7.5 7 3 4 4 3 4.10 3 abc abc S R R S     

0,25 x 2 0,25 x 2

Câu 6: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với

(2;1), ( 3;2), ( 2 3) A B C   .

a) Chứng minh tam giác ABC cân.

( 5;1) 26 AB AB    

( 4; 4) 4 2 AC AC     

(1; 5) 26 BC BC     

AB BC   . Vậy tam giác ABC cân tại B

b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC .

( ; ) H x y

( 2; 1)

( 3; 2)

AH x y

BH x y

  

  





H là trực tâm tam giác ABC . 0

. 0

AH BC

BH AC

     





4 1( 2) 5( 1) 0 5 3 3 4( 3) 4( 2) 0 4 4 4 1 3

x x y x y x y x y y

                             

. Vậy 4 1 ; 3 3 H       

b) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình thoi.

ABCD là hình thoi AB DC    

5 2 3

1 3 …