Đề thi cuối học kì 1 Toán 10 năm học 2019 - 2020 trường Việt Úc - TP HCM

MA TRẬN

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1 – NĂM HỌC 2019 – 2020

MÔN: TOÁN 10

NỘI DUNG

Các mức độ nhận thức

Tổng Nhận

biết

Thông

hiểu

Vận dụng

thấp

Vận dụng

cao

1. Hàm số và đồ thị (bậc

nhất và bậc hai)

1

1,5đ

1

1,0đ

1

1,0đ

3

3,5đ

2. Biện luận phương

trình bậc nhất

1

1,0đ

1

1,0đ

3. Giải phương trình

chứa căn

1

1,0đ

1

0,5đ

2

1,5đ

4. Bất đẳng thức

1

0,5đ

1

0,5đ

5. Vectơ và tọa độ

1

1,0đ

1

1,0đ

2

2,0đ

6. Tích vô hướng của hai

vectơ và ứng dụng

1

1,0đ

1

0,5đ

2

1,5đ

Tổng

2

2,5đ

4

3,5đ

3

3,0đ

2

1,0đ

11

10đ

TRƯỜNG TH, THCS, THPT VIỆT ÚC ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I - NH: 2019 – 2020

---------- Môn: TOÁN – Lớp 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề có 01 trang) --------------------------------------------- Đề bài Câu 1 (2,5 điểm): Cho hàm số    2 4 3 y x x có đồ thị là  P .

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  P .

b) Cho    : d y x m . Tìm m để  P và  d có 2 điểm chung phân biệt.

Câu 2 (2,5 điểm):

a) Giải và biện luận phương trình sau (theo tham số m):   2 7 10 2 0 m m x m     

b) Giải phương trình:

2 5 4 1 2 2 x x x    c) Giải phương trình:    5 39 2 5 39 38 x x x x       

Câu 3 (1,0 điểm):

Cổng Parabol của trường đại học Bách Khoa Hà Nội được xây dựng từ những năm 70 của

thế kỉ trước, là niềm tự hào của nhiều thế hệ sinh viên Bách Khoa Hà Nội. Chiều cao của

cổng (khoảng cách cao nhất từ mặt đất đến đỉnh) là 7,62 (m) và khoảng cách giữa hai chân

cổng là 9 (m). Em hãy xác định phương trình của Parabol đó?

Câu 4 (0,5 điểm): Cho a, b là các số dương thoả mãn 2 2 2 a b   . Chứng minh rằng:

2 2 4 a b a b b a b a            

Câu 5 (3,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm   2;1 A  ;   4; 7 B  ;   2;4 C .

a) Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác.

b) Chứng minh ABC là tam giác vuông tại A. Tính diện tích ABC.

c) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

d) Tính số đo  ABC. --- HẾT --- (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ và tên học sinh:…………………………………….- Lớp:……… Số báo danh:…………………………………………………………..

ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM

Câu 1 2,5 điểm

a) TXĐ: D = R Tọa độ đỉnh   1 ; 2  I

Trục đối xứng: x = 2

0.25

BBT

x   2  

y

    -1

0.25

Hàm số đồng biến trên khoảng   2;.

Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;2 

BGT

x 0 1 2 3 4

y 3 0 -1 0 3

0.5

Đồ thị

y

3

x 0 1 2 3 4 -1

3 4 2    x x y

0.5

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

2

2 4 3

3 3 0

x x x m

x x m

  

    

Để (P) và d có 2 điểm chung thì phương trình trên phải có hai nghiệm phân biệt

0 

2 ( 3) 4(3 ) 4m 3 m     

0 4 3 0 3 4

m

m

  

 

0,25 0,25 0,25

0,25

Câu 2 2,5đ

Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:

  2 7 10 2 0 m m x m      (1)

 Trường hợp 1: 2 7 10 0 m m    2; 5 m m    thì phương trình (1) có

nghiệm duy nhất    2

2 2 7 10 2 . 5 m m x m m m m        

1

5 m  

 Trường hợp 2: 2 2 7 10 0 5

m m m m

       

+ Với m= 2, thay vào phương trình ( 1) ta có: 0 0 0 x   ( vô số nghiệm)

0.25

0.25

+ Với m = 5, thay vào phương trình (1) ta có: 0 3 0 x   ( vô nghiệm) 0,25đ

 Kết luận:

+ Với 2; 5 m m   thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất 1

5 x m  

+ Với m= 2 thì phương trình (1) có vô số nghiệm

+ Với m = 5 thì phương trình (1) vô nghiệm

0,25đ

Giải phương trình:

2 5 4 1 2 2 x x x   

2 2 2 0

5 4 1 2 2

x

x x x

        

0,25đ

2

1

5 6 1 0

x

x x

      