Đề thi học kì 1 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường THPT Lê Trọng Tấn - TP HCM

SỞ GD&ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI HỌC KÌ I TRƯỜNG THPT LÊ TRỌNG TẤN NĂM HỌC 2019-2020 ------------------------------ MÔN: TOÁN – KHỐI 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên học sinh:……………………………………………….Số báo danh:…………………… I.PHẦN CHUNG: (7.0 ĐIỂM)

Câu 1. (1.0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số 2

3 2 2 3 5 x y x x x      

Câu 2. (1.0 điểm) Xác định parabol (P): 2 ( 0) y ax bx c a     .Biết (P) đi qua điểm

( 1;1) M  và có đỉnh (1;5) I .

Câu 3. (2.0 điểm) Giải phương trình:

a) 2 2 3 3 1 x x   . b)

2

2

1 4 3 4 2 x x x x x      

Câu 4. (2.0 điểm) Cho ba điểm (5;4), ( 3;0), (3; 2) A B C   . a) Chứng minh ba điểm A,B,C lập thành tam giác vuông cân.

b) Tìm tọa độ điểm M sao cho 2 2 BC AB MB     

.

Câu 5. (1.0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính   . 2 3 AB AB AC    

theo a .

II. PHẦN RIÊNG: (3.0 ĐIỂM)

A. Dành cho ban khoa học xã hội:

Câu 6A. (1.0 điểm) Tìm m để phương trình 2 2 (2 1) 3 0 x m x m      có hai nghiệm phân

biệt 1 2 , x x thỏa  

2 1 2 1 2 25 2 x x x x    Câu 7A. (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB a  . Dựng đường cao AH.

Chứng minh:  

2 . AB HA HC a    

Câu 8A. (1.0 điểm) Giải phương trình: 2 2 1 11 32 x x    B. Dành cho ban khoa học tự nhiên:

Câu 6B. (1.0 điểm) Tìm m để phương trình 2 ( 1) 2( 1) 2 0 m x m x m       có hai nghiệm

1 2 , x x thỏa   1 2 1 2 4 7 x x x x  

Câu 7B. (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Kẻ HD vuông góc

với AB và HE vuông góc với AC. Chứng minh:

2 . AD AB AH   

Câu 8B. (1.0 điểm) Giải phương trình: 2 1 3 2 2 3 4 2 x x x x x        ----------------------Hết----------------------

(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)

ĐÁP ÁN TOÁN 10

I.PHẦN CHUNG: (7.0 ĐIỂM)

Câu Hướng dẫn chấm Điểm

1 Tìm điều kiện của phương trình: 2

3 2 2 3 5 x x x x      1.0 đ

Điều kiện: 2 2 0

2 3 5 0

x

x x

       

0.25đ 0.25đ

2

5 1, 2

x

x x

    

0.25đ

  ( ;2]\ 1 D  

0.25đ

2

Xác định parabol (P): 2 y ax bx c   .Biết (P) đi qua điểm ( 1;1) M  và có đỉnh (1;5) I . 1.0 đ

(P) đi qua điểm ( 1;1) M  .Ta có: 2 1 ( 1) ( 1) 1 a b c a b c         (1)

(P) có đỉnh (1;5) I . Ta có: 2 5 .1 .1 5 a b c a b c        (2)

0.25đ

Ta có trục đối xứng: 1 2 0 2

b x a b a      (3) 0.25đ

Từ (1), (2), (3). Ta có:

1 1

5 2

2 0 4

a b c a

a b c b

a b c

                     

0.25đ

Vậy: parabol (P): 2 2 4 y x x    . 0.25đ

3

Giải phương trình:

a) 2 2 3 3 1 x x   . b)

2

2

1 4 3 4 2 x x x x x       2.0 đ

a)

Điều kiện: 1 3 x 

0.25đ

Pt  

2 2 2 3 3 1 x x    

2 2 2 3 9 6 1 x x x     

0.25đ

2 7 6 2 0 x x    

3 23 ( ) 7 3 23 ( ) 7

x n

x l

     

   

0.25đ

Vậy phương trình có nghiệm

3 23 7 T           

0.25đ

b)

Điều kiện: 2, 1, 4 x x x    0.25 đ

PT

2 2

2 2 ( 1)( 2) ( 4)( 3 4) ( 3 4)( 2) ( 3 4)( 2) x x x x x x x x x x x             

2 2 ( 1)( 2) ( 4)( 3 4) x x x x x       

3 2 3 2 2 2 2 3 4 4 12 16 x x x x x x x x          

0.25đ

2 1 ( ) 3 15 18 0 6 ( )

x l x x x n

       

0.25đ

Vậy phương trình có nghiệm   6 T  0.25đ

4

Cho ba điểm (5;4), ( 3;0), (3; 2) A B C   .

a) Chứng minh ba điểm A,B,C lập thành tam giác vuông cân.

b) Tìm tọa độ điểm M sao cho 2 2 BC AB MB     

.

2.0 đ

a)

Ta có: (2;6), ( 6;2) CA CB    

0.25đ

Vì 2 6 6 2   nên , CA CB 

không cùng phương hay 3 điểm A,B,C lập

thành tam giác.

0.25đ

Mặt khác: . 2.( 6) 6.2 0 CACB     

và 2 10 CA CB    

0.25đ

Vậy ba điểm A,B,C lập thành tam giác vuông cân 0.25đ

b)

2 2 BC AB MB     

2 2 BC MB AB      

2 BC MA    

0.25 đ

Gọi ( ; ) M x y , (6; 2),2 (10 2 ;8 2 ) BC MA x y       

0.25đ

10 2 6

8 2 2

x

y

     

0.25đ

2

5

x

y

    

Vậy …