Đề thi học kì 1 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường Lý Thái Tổ - TP HCM

Bài 1 (1.0 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số:

a) 2 4 1 5

x y x x     b) 4 4 y x x    

Bài 2 (1.5 điểm). Giải các phương trình sau: a) 2 2 2 3 1 7 6 x x x x      b) 2 5 21 8 2 x x x    

Bài 3 (2.0 điểm).

a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 2 2 4 2 y x x    b) Xác định a,b để Parabol 2 ( ) : 2 P y ax bx    qua   1;0 A và có trục đối xứng

3 2 x  .

Bài 4 (1.5 điểm). Tìm m để phương trình:   2 2 2 2 2 0 x m x m     có hai nghiệm 1 2 , x x

thỏa điều kiện

2 2 1 2 1 2 46    x x x x .

Bài 5 (1.0 điểm). Giải phương trình: √xଶ−2x + 9 + √xଶ−2x + 4 = 5 Bài 6 (3.0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ cho 3 điểm   1; 3 A  ,   2;1 B ,   6;7 C  . a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông. Tính diện tích và chu vi tam giác ABC . b) Tìm tọa độ trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

c) Tính   cos ; AB OC  với O là gốc tọa độ.

------------------HẾT-----------------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2019-2020 TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ MÔN : TOÁN – KHỐI 10 THỜI GIAN: 90 PHÚT (Không kể thời gian phát đề)

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - KHỐI 10 HỌC KỲ 1, NĂM HỌC 2019-2020 II. PHẦN TỰ LUẬN

BÀI NỘI DUNG ĐIỂM

1

Bài 1 (1.0 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số:

a) 2 4 1 5

x y x x     b) 4 4 y x x    

1.0

a) ĐKXĐ:

2 4 0

5 0

x

x x

      

0.25

4

0; 5

x

x x

     

Vậy TXĐ của hàm số là:    4; \ 0;5 D  

0.25

b) ĐKXĐ:

4 0

4 0

x

x

     

0.25

4

4

x

x

   

Vậy TXĐ của hàm số là:   4;4 D 

0.25

2

Bài 2 (1.5 điểm). Giải các phương trình sau: a) 2 2 2 3 1 7 6 x x x x      b) 2 5 21 8 2 x x x     1.0

a)  

2 2

2 2

2 2 2 3 1 7 6 2 3 1 7 6

2 3 1 7 6

x x x x x x x x

x x x x

                0.5

2

2

1; 5 4 5 0

7 1; 3 10 7 0 3

x x x x

x x x x

                  

Vậy tập nghiệm của pt đã cho là: 7 1; 5; 3 S        

0.25

b)

 

2

2 2

2 0 5 21 8 2

5 21 8 2

x x x x

x x x

             0.25

2

2

4 17 4 0

x

x x

      

2

4 1 4; 4

x

x x x

        

Vậy tập nghiệm của pt đã cho là:  4 S 

0.5

3

Bài 3 (2.0 điểm).

a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 2 2 4 2 y x x    2.0

b) Xác định a,b để Parabol 2 ( ): 2 P y ax bx    qua   1;0 A và có

trục đối xứng 3 2 x  .

3

a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 2 2 4 2 y x x    *) TXĐ: D  0.25

*) Sự biến thiên:

2 0; 1 2

b a a    

Vậy: Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;1 

Hàm số đồng biến trên khoảng   1;

Bảng biến thiên:

0.25

*) Đồ thị: Đỉnh   1;0 I ; Trục đối xứng 1 x 

Bảng giá trị tương ứng:

0.25

Vẽ đồ thị:

0.25

b) b) Xác định a,b để Parabol 2 ( ) : 2 P y ax bx    qua   1;0 A và có trục

đối xứng 3 2 x  .

Parabol ( ) P qua    1;0 2 0 2 1 A a b a b       

0.25

Parabol ( ) P có trục đối xứng  3 3 3 0 2 2 2 2 b x a b a        . 0.25

Từ (1) và (2), ta có:

2 1 3 0 3 a b a a b b             

0.5

4

Bài 4 (1.5 điểm). Tìm m để phương trình:   2 2 2 2 2 0 x m x m     có hai

nghiệm 1 2 , x x thỏa điều kiện

2 2 1 2 1 2 46    x x x x . 1.5

Ta có:     2 ' 2 2 2 4 2 m m m      

Để PT đã cho có hai nghiệm 1 2 , x x thì:

 ' 1 0 4 2 0 1 2 m m       .

0.5

Theo Định lý Vi-ét, ta có:   1 2

2 1 2

2 2

2

x x m

x x m

       

0.25

Mà:  

2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 46 3 46 x x x x x x x x       

    2 2 2 2 2 3 2 46 16 36 0 m m m m             

2

18

m

m

    

0.5

Kết hợp với (1), ta có: 2 m  0.25

5

Bài 5 (1.0 điểm). Giải phương trình: √xଶ−2x + 9 + √xଶ−2x + 4 = 5 1.0

Đặt t = √xଶ−2x + 4 (t ≥ √3)

Phương trình trở thành: √tଶ+ 5 + t = 5  ൜ 5 −t ≥0 tଶ+ 5 = (5 −t)ଶ  ቄt ≤5

t = 2

Với t = 2 => x = 0 hay x = 2

0.75

0.25

6

Bài 6 (3.0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ cho 3 điểm   1; 3 A  ,   2;1 B ,

  6;7 C  . 3.0

a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông. …