Đề thi học kì 1 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường Giồng Ông Tố - TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT GIỒNG ÔNG TỐ

KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020

Môn: TOÁN- KHỐI 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ CHÍNH THỨC

(gồm có 01 trang)

Họ tên thí sinh:......................................................................................................

Lớp: ............................................... Số báo danh: .................................................

Câu 1. (1 điểm) Cho hàm số

2 2 y ax bx    có đồ thị là P . Tìm phương trình của  P

biết  P đi qua A(2; 0) và có trục đối xứng 3 2 x  .

Câu 2. (2 điểm) Giải các phương trình sau:

1) 2 1 4 3 1 1 x x x x       2) 2 4x 4x 1 2x 1 0    

Câu 3. (1 điểm) Giải hệ phương trình:

2 2 3 2 4

2

x y y

x y

      

Câu 4. (1 điểm) Cho phương trình:   2 ( 1) 2 1 2 0 m x m x m      ( mlà tham số).

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa

1 2

1 1 4( ) 7 x x   .

Câu 5. (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 6 2 3 2 y x x     ,với 2 ; 3 x        

.

Câu 6. (2 điểm)

1) Cho hình vuông ABCD có AB = a. Tính theo a các tích vô hướng

  AB.AC; BC. AB AC   

.

2) Cho tam giác ABC có 9, BC  7 AB  và 8. AC  Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Câu 7. (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;4),

B(-2; -1), C(3;1).

1) Tính chu vi tam giác ABC.

2) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

3) Tìm trên trục hoành điểm P sao cho tổng khoảng cách từ P tới hai điểm A và B

là nhỏ nhất.

---- Hết ----

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2019-2020

MÔN TOÁN 10 – ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Nội dung Điểm Câu 1 1 điểm

Cho hàm số

2 2 y ax bx    có đồ thị là  P . Tìm phương trình của  P

biết  P đi qua A(2; 0) và có trục đối xứng 3 2 x  .

Vì ( ) A P  nên 0 4 2 2 2 1 a b a b       (1) 0.25

Trục đối xứng 3 3 3 0 2 2 2 b x a b a        (2) 0.25

Từ (1) và (2) ta có 2 1 1 . 3 0 3

a b a

a b b

            

0.25

Vậy (P): 2 3 2 y x x    . 0.25

Câu 2 2 điểm

Giải các phương trình sau:

1) 2 1 4 3 1 1 x x x x      

Điều kiện: 1. x  0.25

2 (2 1)( 1) ( 4)( 1) 3( 1) Pt x x x x x        

 2 2 8 0 x x  

0.25

0( ) . 4( )

x n

x n

   

0.25

Vậy phương trình có tập nghiệm   4;0 S  0.25

2) 2 4x 4x 1 2x 1 0    

TH1: 1 2x 1 0 2x 1 2x 1 2        x

Pt có dạng 2 2

1( ) 4x 4x 1 2x 1 0 4x 2x 2 0 1 1 ( ) 2

              

x n

x x l

0.5

TH2: 1 2x 1 0 2x 1 2x 1 2        x

Pt có dạng 2 2

0( ) 4x 4x 1 2x 1 0 4x 6x 0 0 3 ( ) 2

             

x n

x x l

0.5

Vậy tập nghiệm của phương trình S =   0;1

Câu 3 1 điểm Giải hệ phương trình:

2 2 3 2 4

2

x y y

x y

      

2 2 3 2 4(1)

2 (2)

x y y

x y

      

Thay (2) vào (1) (1) 2 2 3(2 ) 2 4 y y y     

0.25

 2 2 10 8 0 y y    4 2

1 1

y x

y x

       

0.5

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( 2;4), (1;1)  . 0.25

Câu 4 1 điểm

Cho phương trình:   2 ( 1) 2 1 2 0 m x m x m      ( m là tham số).

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa

1 2

1 1 4( ) 7 x x   .

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

0

0

a    

1 0

4 12 0

m

m

     

  1 ( ;3) \ 1 3

m m m

        

0.25

Theo định lý Viet, ta có :

  1 2

2 m 1 b S x x a m 1      

1 2

c m 2 P x .x a m 1     

0.25

Ta có:

1 2

1 1 4( ) 7 x x   1 2

1 2 4( ) 7 4 7 x x S P x x

    

2 2 2 4( ) 7( ) 1 1 m m m m       8 8 7 14 m m    6( ) m n  

0.25

Vậy m = - 6 thỏa ycbt 0.25

Câu 5 1 điểm

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 6 2 3 2 y x x     ,với 2 ; 3 x        .

Vì 2 ; 3 x        nên x > 2

3 2 0 3 x   

2 2 8 2 3 3 3

y x

x     

0.25

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 2 2 2 2 2 3

3

x

x    

0.25

2 2 8 2 3 3 3

y x

x     

8 2 2 3  

0.25