Đề thi học kì 1 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường Diên Hồng - TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THCS-THPT DIÊN HỒNG

KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2019 - 2020

MÔN TOÁN – LỚP 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (0.5 điểm) Tìm tập xác định của hàm số:    3 1 2 x y x x     .

Câu 2. (1.0 điểm) Xác định Parabol 2 ( ) : P y ax bx c    có đồ thị hàm số như hình vẽ sau:

y

3

x 0 1 2 3 4 -1

Câu 3. (3.0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 3 10 44 8 x x x     . b) 2 2 3 2 3 4 x x x x      .

c)

2 2 13

2

x xy y

x y

      

.

Câu 4. (1.0 điểm) Cho phương trình     2 2 2 1 0 m x m x m      . Tìm m để phương trình có 2

nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn 2 2 1 2 1 2 5 2 x x x x    .

Câu 5. (1.0 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình:

  2 2 5 6 2 m m x m m     vô nghiệm.

Câu 6. (0.5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 2 1 y x x    với 1 2 x  .

Câu 7. (2.5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 điểm       2;5 , 3; 2 , 5; 1 A B C    .

a) Chứng minh , , A B C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC .

b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC .

Câu 8. (0.5điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có , 2 AB a AD a   . Gọi K là trung điểm của AD.

Chứng minh BK AC   

.

-----------  HẾT  ----------- Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên học sinh:……………..…………………………Số báo danh:………………………………

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề có 01 trang

SỞ GD&ĐT TP. HỒ CHÍ MINH KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2019 - 2020 TRƯỜNG THCS - THPT DIÊN HỒNG MÔN TOÁN – LỚP 10 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

CÂU NỘI DUNG TRẢ LỜI ĐIỂM Câu 1 (0.5 điểm)

Hàm số xác định khi và chỉ khi:

3 0 1 0

2 0

x x

x

       

3 1

2

x x

x

       

. Vậy TXĐ:   ( ;3] \ 2;1 D   .

0,25

0,25

Câu 2 (1 điểm)

(P) có đỉnh   2; 1 I  đi qua điểm   4;3 A

4 2 1

4 0

16 4 3

a b c

a b

a b c

             

1

4

3

a

b

c

       

. Vậy 

2 : y 4 3 P x x   

0,5

0,5

Câu 3 (3 điểm)

a

 

2

2 2 8 0 3 10 44 8

3 10 44 8

x x x x

x x x

            

2

8 8

6( ) 2 6 108 0 9( )

x x

x n x x x n

                   

.

Vậy phương trình có tập nghiệm   9;6 S  .

0,25

0,5

0,25

b

2 2 3 2 3 4 x x x x     

Đặt   2 3 2 0 t x x t     . Khi đó, 2 2 3 2 x x t    .

Phương trình đã cho trở thành:

2 2 3( ) 2 4 6 0 2( )

t n t t t t t l

         

.

Với 3 t  ta có: 2

2 3 0 3 2 3

3 2 9 x x

x x

         

0,25

0,25

0,25

3 37 2 3 37 2

x

x

    

  

. Vậy tập nghiệm 3 37 2 S           

0,25

c

   

2 2

2 2

2

2 13 2 2 2 13

2 2

1 3 6 9 0 3

1; 3

3; 1

x y x xy y x y y y y y

x y x y

y y y y

y x

y x

                  

                          

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm:    3;1 , 1; 3   .

0,25

0,5

0,25

Câu 4 (1 điểm)

Câu 5. (1 điểm)

    2 2 1 4 2 4 1. m m m m      

 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 0

0

a    

2 2 0

1 4 1 0

4

m m

m m

              

.

  

2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 5 2 3 2 x x x x x x x x       

2 (2 1) 3 2 0 2 2 m m m m              

2 2 4 4 1 3 ( 2) 2( 2) 0 m m m m m       

2

1( ) 5 2 7 0 7 ( ) 5

m l m m

m n

         

. Vậy 7 5 m  .

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình:

  2 2 5 6 2 m m x m m     vô nghiệm.

PT đã cho vô nghiệm khi:

2

2

2

3 5 6 0 3 0 2 0

2

m

m m m m m m m

m

                           

0,25

0,25

0,25

0,25