Đề thi giữa HK2 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2019 - 2020

Môn thi: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề).

Ngày kiểm tra: 13 tháng 5 năm 2020

Câu 1 (4,0 điểm). Giải các bất phương trình sau:

a) (2 3) 3 ( 1) 1 x x x x − ≤− − −

b) 1 4 2 1 3 x x ≥ − −

c) 2 2 3 2 3 x x x − − > −

d) 2 3 2 2 x x x + + < −+

Câu 2 (1,5 điểm). Cho hàm số: 2 ( ) 2 3 2 y f x x mx m = = − + − và 2 ( ) 2 4 5 y g x mx x m = = − + −.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ( ) ( ) f x g x ≥ x R ∀∈ .

Câu 3 (1,5 điểm). Cho tam giác ABC với 3; 7; 8 AB AC BC = = = . Hãy tính diện tích tam giác

và các bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác ABC.

Câu 4 (2,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm ( ) ( ) 1;2 , 3;1 A B − và đường

thẳng 1 ( ) : 2 x t d y t = +   = + 

(t là tham số )

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng (d’) đi qua A và vuông góc với (d).

b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua (d).

c) Tìm tọa độ điểm M trên (d) sao cho M cách B một khoảng bằng 5 .

Câu 5 (0,5 điểm). Giải phương trình 2 4 3 2 2 1 4 3 3 x x x x x + + −= + + .

---------- HẾT ----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:........................................................... Số báo danh:.......................................

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 1/3

Câu Đáp án Điểm 1 (2,0 điểm)

Giải các bất phương trình sau: a) (2 3) 3 ( 1) 1 x x x x − ≤− − −

Biến đổi rút gọn đưa bpt về 2 5 6 1 0 x x − + ≤ 0,5

1 1 5 x ⇔ ≤ ≤ 0,25

Vậy nghiệm bpt là 1;1 5 S   =     0,25

b) 1 4 2 1 3 x x ≥ − −

BPT 1 4 7 1 0 0 2 1 3 (2 1)( 3) x x x x x − + ⇔ − ≥ ⇔ ≥ − − − −

0,25

Đặt 7 1 ( ) (2 1)( 3) x g x x x − + = − −

.

Lập bảng xét dấu g(x)

0,5

Dựa vào bảng dấu kết luận bpt có tập nghiệm là: 1 1 ; ;3 7 2 S     = −∞ ∪        

0,25

c) 2 2 3 2 3 x x x − − > −

BPT

2

2 2

2 3 0 ( ) 2 3 0

2 3 0 ( ) 2 3 (2 3)

x I x x

x II x x x

 − <   − − ≥   ⇔ − ≥    − − > −  

0,25

(I)

3 2 1 1

3 2

x

x x

x

<   ⇔ ⇔ ≤− ≤−       ≥  

0,25

(II)

2

3 2 3 10 12 0( )

x x x x VN

≥  ⇔ ⇒ ∈∅   − + < 

0,25

Kết luận nghiệm bpt là ( ] ; 1 S = −∞− 0,25

d) 2 3 2 2 x x x + + < −+ (1)

* Nếu 2 0 2 x x −+ ≤ ⇔ ≥ , bất phương trình đã cho vô nghiệm. * Nếu 2 0 2 x x −+ > ⇔ < , ta có (1) 2 2 3 2 2 x x x x ⇔ − < + + < −+ 0,25

SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II

NĂM 2019 - 2020 Môn thi: TOÁN; Khối 10 (Đáp án – thang điểm gồm 03 trang)

Trang 2/3

2

2 4 0 4 0 2 4 0

x x x x x

 + <  ⇔ ⇔−< <  + + > 

Kết hợp với điều kiện 2 x < suy ra 4 0 x < < là nghiệm của bất phương trình

0,5

Vậy tập nghiệm BPT là: ( ) 4;0 S = −

Lưu ý: Học sinh nếu học sinh thực hiện giải bất phương trình như sau thì vẫn cho điểm tối đa.

(1) 2 2 3 2 2 x x x x ⇔ − < + + < −+

2

2 4 0 4 0 2 4 0

x x x x x

 + <  ⇔ ⇔−< <  + + > 

Vậy tập nghiệm BPT là: ( ) 4;0 S = −

0,25

2 (1,5 điểm)

Cho hàm số: 2 ( ) 2 3 2 y f x x mx m = = − + − và 2 ( ) 2 4 5 y g x mx x m = = − + −. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ( ) ( ) f x g x ≥ x R ∀∈ .

Ta có ( ) ( ) f x g x ≥ với x R ∀∈

2 2 2 3 2 2 4 5, x mx m mx x m x R ⇔ − + − ≥ − + − ∀∈

2 ( 2) ( 2) 3 0 (1), m x m x m x R ⇔ − + − + − ≤ ∀∈

0,5

TH1: 2 m = , ta có 1 0 −≤ (luôn đúng) nên m = 2 (thỏa mãn) 0,25 TH2: 2 m ≠ , ta có (1) thỏa mãn với x R ∀∈ khi và chỉ khi

2

2 2 0 2 2 ( 2) 4( 2)( 3) 0 10 3

m m m m m m m m

<   − <   ≤  ⇔ ⇔ <   ∆= − − − − ≤   ≥  

0,5

Vậy 2 m ≤ là giá trị cần tìm. 0,25

}}

3 (1,5 điểm)

Cho tam giác ABC với 3; 7; 8 AB AC BC = = = . Hãy tính diện tích tam giác và các bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác ABC. Tính được :

3 7 8 2 p + + = ; ( )( )( ) 9(9 3)(9 7)(9 8) 6 3 S p p a p b p c = − − − = − − − = 0,5

3.7.8 7 3 4 4 3 4.6 3 abc abc S R R S = ⇒ = = = 0,5

6 3 2 3 . 9 3 S S p r r p = ⇒ = = = 0,5

4 (2,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ …