Đề thi học kì 2 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường THPT Nguyễn Du - TP HCM

Bài 1. ( 1.0 điểm) Giải hệ bất phương trình

2

2

6 8 0

2 3 0

x x

x x

        

.

Bài 2. (1.0 điểm) Tìm tham số m để hàm số    2 2 2 1 3 2 0, f x x m x m m x        .

Bài 3. (1.0 điểm) Cho 3 cos 7  và 3 2 . 2

     Tính các giá trị lượng giác sin , tan   và cot.

Bài 4. (2.0 điểm) Chứng minh rằng:

a) 1 cos sin 2 sin 1 cos sin x x x x x    

(với mọi giá trị của x làm cho biểu thức đã cho có nghĩa).

b)    

cos cot .cot 1 cot .cot 1 cos

a b a b a b a b

    

(với mọi giá trị của ,a b làm cho biểu thức đã cho có nghĩa).

Bài 5. (1.0 điểm) Giải bất phương trình 2 12 1 x x x    

Bài 6. (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm   1;3 M và đường thẳng : 3 4 2 0 x y     .

Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và song song với đường thẳng .

Bài 7. (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , Oxy cho elip

2 2 ( ) : 1. 100 36 x y E   Tìm tọa độ của

hai tiêu điểm và tính tâm sai của elip (E).

Bài 8. (1.0 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 2 2 4 2 4 0 x y mx y m       là phương trình đường tròn trong hệ trục tọa độ Oxy

Bài 9. (1.0 điểm) Trong hệ trục tọa độOxy , viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

2 2 ( ) :( 3) ( 1) 13 C x y     , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( ) d :3 2 6 0 x y   

-----Hết-----

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020 TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU MÔN: TOÁN 10

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút

( Đềcó 1 trang )

Họvà tên thí sinh :..................................................................... Sốbáo danh :................

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 10 MÔN TOÁN

NĂM HỌC 2019 – 2020

Nội dung Điểm

Bài 1. (1.0 điểm ). Giải hệ bất phương trình

2

2

6 8 0

2 3 0

x x

x x

        

Ta có :   1 2;4 S  /

2 ( ; 1] [3; ) S   /

  3;4 S  //

1

Bài 2. (1.0 điểm ). Tìm tham số m để hàm số    2 2 2 1 3 2 0, f x x m x m m x        .

YCBT: 0( )

' 0

a tha    

/     2 2 1 0

/ 5 1 0/ 1 3 2 0

m m m m

            

1 5 m   /

Vậy 1; 5 m        

thỏa đề bài

1

Bài 3. (1.0 điểm ). Cho 3 cos 7  và 3 2 . 2

     Tính các giá trị lượng giác sin , tan   và cot.

• 2 2 2 40 sin cos 1 sin / 49       

• Vì 3 2 2

     nên ta nhận 2 10 sin / 7 

• 2 10 tan / 3 

• 3 10 cot / 20 

1

Bài 4a. (1.0 điểm) Chứng minh rằng: 1 cos sin 2 sin 1 cos sin x x x x x    

1 cos sin sin 1 cos x x VT x x    

   

2 2 1 cos sin

sin 1 cos

x x

x x

   

/   2 2cos sin 1 cos

x x x   

// 2 / sin VP x   1

Bài 4b. (1.0 điểm ). Chứng minh rằng:    

cos cot .cot 1 cot .cot 1 cos

a b a b a b a b

    

cos .cos cos .cos sin .sin 1 cot .cot 1 sin .sin sin .sin / / cos .cos cos .cos sin .sin cot .cot 1 1 sin .sin sin .sin

a b a b a b a b a b a b V T a b a b a b a b

a b a b

        

   

cos cos .cos sin .sin / / cos .cos sin .sin cos

a b a b a b a b a b a b

     

1

Bài 5. (1.0 điểm ). Giải bất phương trình 2 12 1 x x x    

2 12 1 x x x    

 

2

2 2

12 0

1 0

12 1

x x

x

x x x

             

/

     

 

; 3 4; /

1; 4 13/

;13 /

x

x x

x

            

Vậy tập nghiệm   4;13 S 

1

Bài 6. (1.0 điểm ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm   1;3 M và đường thẳng : 3 4 2 0 x y     .

Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và song song với đường thẳng .

* Do / / d  nên : 3 4 0 d x y c    ( 2 c )/

* Do M d  nên 3.1 4.3 0/ 9/ c c      (nhận)

* Vậy : 3 4 9 0 d x y    ./

1

Bài 7. (1.0 điểm ). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , Oxy cho elip

2 2 ( ) : 1. 100 36 x y E   Tìm tọa độ của

hai tiêu điểm và tính tâm sai của elip (E).

• 10; 6/ a b   . Suy ra 8 c  /

• Tiêu điểm: 1 2 ( 8;0), (8;0)/ F F 

• Tâm sai: 4 5 c e a   /

1

Bài 8. (1.0 điểm ) Tìm các giá trị của tham số m để phương …