Đề thi học kì 2 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường TH Thực hành Sài Gòn - TP HCM

TRƯỜNG TRUNG HỌC THỰC HÀNH SÀI GÒN

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

NĂM HỌC: 2019 – 2020 MÔN: TOÁN – LỚP: 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh: …………………………………………. Số báo danh: ………………………….

ĐỀ BÀI

Câu 1 (2,0 điểm). Giải các bất phương trình sau:

a)  

2 2 3 17 2 5 x x x x

    ; b) 2 2 4 3 x x x     .

Câu 2 (4,0 điểm)

a) Cho 8 cos 17 x  với 0 2 x    . Tính sinx , 17 sin2 8 x , tan 4 x          

.

b) Chứng minh đẳng thức sau với 0; 4 x          

 

2 sin cos 2cos 2 sin 2sin2 4 x x x x x              

.

c) Rút gọn: 7 sin sin cos sin sin 2 1 3 6 2 A x x x x x                                           

Câu 3 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC  có       1;0 0;2 . , , 2;3 A B C

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng AB .

b) Lập phương trình đường tròn tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB .

Câu 4 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy , cho elip ( ) E có độ dài trục lớn là 26 và tiêu cự

là 10 . Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh và viết phương trình chính tắc của ( ) E .

Câu 5 (1,0 điểm). Một kỹ sư muốn lắp một cái khung

hình chữ nhật vào một miếng kim loại hình elip

có độ dài trục lớn là 8 dm, độ dài trục nhỏ là

6dm sao cho khung có chu vi lớn nhất (như

hình bên). Hãy xác định chiều dài và chiều rộng của khung.

____HẾT____

TRƯỜNG TRUNG HỌC THỰC HÀNH SÀI GÒN

ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đáp án có 04 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

NĂM HỌC: 2019 - 2020 MÔN: TOÁN – LỚP: 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu Đáp án Điểm

1 Câu 1a (1,0 điểm). Giải bất phương trình:  

2 2 3 17 2 5 x x x x

   

   

2 2

2 2 17 2 2 3 0 2 5 2

x x x x x x x x

       

   

2 2

2 5 2 3 17 34

0 5 2

x x x x

x x

   

 

2

2 12 24 15 0 5 10 x x x x      

0,25

Cho

2

2

1 5 12 24 15 0

2 2 5 10 0 2 0

x x x x

x x x x

                   

0,25

Bảng xét dấu:

x  5 2  - 2 0 1 2



2 12 24 15 x x    - 0 + + + 0 -

2 5 10 x x  + + 0 - 0 + +

VT - 0 + - + 0 -

Vậy   5 1 ; 2;0 ; 2 2 S                 

0,25

0,25

Câu 1b (1,0 điểm). Giải bất phương trình: 2 2 4 3 x x x    

2 2 3 4 x x x      0,25

 

2

2 2 2

2 1 2 0

4 3 4 0 3 2 3 4 8 25 18 0

x x x x

x x

x x x x x

                             

2 1

4 2 3 9 2 8

x x

x x

x vx

            

0,25×3

2 Câu 2a (2,0 điểm). Cho 8 cos , 0 17 2 x x     . Tính sinx, 17 sin 2 8 x , tan 4 x        

.

Ta có :

2 2 2 2 8 sin cos 1 sin 1 17 x x x          

2 225 15 sin sin 289 17 x x    

Vì : 15 0 sin 0 sin 2 17 x x x       

0,25×2

0,25

17 17 17 15 8 30 sin 2 .2sin cos . . 8 8 4 17 17 17 x x x    0,25×2

sin 4 tan 4 cos 4

x x

x

 



                     

sin cos sin cos 4 4

cos cos sin sin 4 4

x x

x x

 

 

 



15 2 8 2 . . 17 2 17 2 8 2 15 2 . . 17 2 17 2

 



15 8

7 17 17 8 15 23 17 17

   

0,25×2

0,25

Câu 2b (1,0 điểm). Chứng minh rằng với 0; 4 x       

 

2 sin cos 2cos x x x   2sin 2sin 2 4 x x          

VT =  

2 sin cos 2cos sin cos 2 sin cos 2cos x x x x x x x x       0,25

sin cos 2sin 2 2cos sin cos 2sin 2 x x x x x x x        0,25

VP

2 sin 2sin 2 2 sin cos cos sin 2sin 2 4 4 4 x x x x x                     

0,25