Đề thi học kì 2 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường THPT Nguyễn Chí Thanh - TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 -2020 TP HỒ CHÍ MINH MÔN TOÁN - Khối 10 TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài 90 phút (Không tính thời gian phát đề )

Câu 1. (2điểm) Giải các bất phương trình sau:

a)    2

2 3 1 2 3 1

0 4

x x x

x

  

 

b) 2 1 2 5 x x  

Câu 2. (1điểm) Cho 3 cos , 5 2 x x            . Tính sin , sin 2 , cos2 x x x .

Câu 3. (1điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x 

    2 2 3 2 3 0 m x m x m     

Câu 4. (2điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm     3;2 , 1;5 A B  và đường thẳng

: 2 1 0 x y   

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB

b) Viết phương trình đường thẳng d song song với  và cách A một khoảng bằng 5 .

Câu 5. (1điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn 2 2 ( ) : 6 2 6 0 C x y x y     .

Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

: 4 3 17 0 d x y   

Câu 6. (1điểm) Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn (C) qua 2 điểm

    4; 2 , 2; 2 A B   và có tâm nằm trên đường thẳng : 2 1 0 x y   

Câu 7. (1điểm) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x

3 3 sin cos .tan 2 cos sin x x A x x x

           

Câu 8. (1điểm) Giải bất phương trình    2 3 8 11 26 x x x x     

HẾT

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN K10 – HỌC KỲ 2 – 2019-2020 Bài Nội dung Điểm 1.a (1.0 đ) a)    2

2 3 1 2 3 1

0 4

x x x

x

  

 

1 3 1 0 3 x x    ; 2

1 2 3 1 0 1 2

x x x

x

     

; 2 2 4 0 2

x x x

     

Bảng xét dấu:

+ + - + + +

+ + + + + +

- -

- -

- -

-

+ + + +

+

0

0 0

0

0 0

0 0

2 1 1

2

1

3 -2 +∞ -∞

4- x2 2x2-3x+1

3x-1

x

Vậy tập nghiệm của bpt:   1 1 ( 2 ] ;1 2; 3 2 S            

0.25

0.5

0.25

1.b (1.0 đ)

b) 2 1 2 5 x x  

 

2

2 5 0

2 1 0

2 1 2 5

x

x

x x

        

2

5 5 2 2 1 1 2 2 3 2 11 12 0 4 2

x x

x x

x x x x

                                                  

4 x   . Vậy tập nghiệm của bpt:   4; S  

0.25

0.25

+ 0.25

0.25

2 (1.0 đ) Cho 3 cos , 5 2 x x            . Tính sin , sin 2 , cos2 x x x

2 2 16 sin 1 cos 25 x x  

4 sin 5 x   (vì 2 x     )

0.25

0.25

VT

4 3 24 sin 2 2sin cos 2. . 5 5 25 x x x              

2 2 9 16 7 cos2 cos sin 25 25 25 x x x     

0.25

0.25

3 (1.0 đ)

Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x 

    2 2 3 2 3 0 m x m x m     

Đặt     2 ( ) 2 3 2 3 f x m x m x m      

TH1: 2 m 

 1 0, f x x   nên ta nhận 2 m 

TH2: 2 m 

2

2 0 ( ) 0, 0 5 16 12 0

m a f x x

m m

                     

2 6 2 6 5 2 5

m

m m

        

Vậy 6 2 5 m   thỏa yêu cầu bài toán

0.25

0.25

0.25

0.25

4.a (1.0 đ)

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm     3;2 , 1;5 A B  và đường thẳng

: 2 1 0 x y   

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB

   

   

3;2 :

4;3 : 3; 4 :

qua A AB

AB VTCP n VTPT

       

 

Phương trình đường thẳng AB:     3. 3 4. 2 0 3 4 17 0 x y x y        

0.5

0.5

4.b (1.0 đ)

b) Viết phương trình đường thẳng d song song với  và cách A một

khoảng bằng 5 .

// d  suy ra phương trình đường thẳng d có dạng: 2 0, 1 x y c c   

Theo đề bài ta có   ; 5 d A d 

6 2 5 5

c   

9( ) : 2 9 0 4 5 1( ) : 2 1 0

c n pt d x y c c n pt d x y

             

0.25

0.25

0.25

+ 0.25