Đề thi học kì 2 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường THPT Phan Đình Phùng - Hà Nội

Trang 1/2 - Mã đề 652

TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2019-2020 TỔ TOÁN – TIN MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài: 90 phút

Họ và tên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . .

PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (Thời gian làm bài: 25 phút) (3 điểm)

Câu 1. Điều kiện cần và đủ của tham số m để biểu thức ( ) 2 2 2 4 5 f x x mx m m = − + − + nhận giá trị dương

với mọi x∈ là

A. 5 4 m < . B. 5 4 m ≤ . C. 5 4 m > . D. 5 4 m ≥ .

Câu 2. Thống kê điểm thi của 30 em học sinh đứng đầu kì thi học sinh giỏi Toán (thang điểm là 20 ),

kết quả được cho trong bảng sau đây

. Mốt của bảng phân bố đã cho là A. 19. B. 3. C. 17 . D. 11.

Câu 3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d đi qua hai điểm

( ) 2; 3 A và ( ) 3;1 B là

A. ( ) 2; 1 u = − 

. B. ( ) 1; 2 u = − 

. C. ( ) 2;1 u = 

. D. ( ) 1;2 u = 

.

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 x x − > − là

A. ( ) ;5 −∞ . B. ( ) ;2 −∞ . C. ( ] ;2 −∞ . D. ( ] ;5 −∞ .

Câu 5. Một cung tròn có số đo là 120°. Số đo theo đơn vị radian của cung tròn đó là

A. 6 π . B. 2 3 π . C. 5 6 π . D. 4 3 π .

Câu 6. Nhị thức 3 2 x − − nhận giá trị dương khi

A. 3 2 x < − . B. 2 3 x > − . C. 2 3 x < − . D. 3 2 x > − .

Câu 7. Với điều kiện tồn tại của các biểu thức, khẳng định nào sau đây sai? A. ( ) cos cos π α α + = − . B. ( ) sin sin π α α − = .

C. tan cot 2 π α α   − =    

. D. ( ) tan tan π α α + = − .

Câu 8. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , khoảng cách từ điểm ( ) 2;2 I đến đường thẳng :12 5 –10 0 d x y + = là

A. 24 13 . B. 34 13 . C. 43 13 . D. 42 13 .

Mã đề 652

Trang 2/2 - Mã đề 652

Câu 9. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm ( ) 4;0 A , ( ) 0;2 B , 8 16 C ; 5 5      

. Bán kính đường tròn

ngoại tiếp ABC ∆ bằng

A. 5. B. 5. C. 5 2 . D. 2 5.

Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm ( ) 1;2 A , ( ) 2;3 B − , ( ) 2;1 C − .Điểm ( ) , M a b Oy ∈ sao

cho: MA MB MC + +   

nhỏ nhất, khẳng định nào sau đây đúng?

A. 2 b < −. B. 0 3 b < < . C. 2 0 b −< < . D. 3 b > .

Câu 11. Cho bảng số liệu thống kê điểm kiểm tra của lớp 10A như sau:

Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Cộng Số học sinh 2 3 7 18 3 2 4 1 40 Số trung vị ( ) e M của bảng số liệu trên là

A. 8 e M = . B. 5 e M = . C. 7 e M = . D. 6 e M = .

Câu 12. Tam thức 2 2 3 x x − − nhận giá trị không âm khi A. –1 3 x ≤ ≤ . B. –1 x ≤ hoặc 3 x ≥ . C. –1 3 x < < . D. –1 x < hoặc 3 x > .

PHẦN 2: TỰ LUẬN (Thời gian làm bài: 65 phút) (7 điểm)

Câu 1 (1 điểm): Tìm tập xác định của hàm số

a) 2 1 3 x y x + = − . b)

2 2 3

4 12 9

x y x x

− = − +

.

Câu 2: (1,5 điểm) Giải bất phương trình:

a) 2 3 2 2 x x − − > + . b) ( ) 2 2 3 1 2 . 6 8 0 x x x x x − + − − − + < .

Câu 3. (2,5 điểm)

a) Cho tam thức bậc 2 : ( ) 2 2 4 5 3 f x x mx m = − − + với m là tham số thực. Tìm m để ( ) f x nhận

giá trị không âm với mọi x∈.

b) Cho 3 sin 5 a = với 2 a π π < < . Tính tan 3 a π   −    

.

c) Rút gọn biểu thức:

( ) ( ) ( ) 3 2019 3 cos 2020 2sin 7 cos cos cos .cot 8 2 2 2 A π π π α π α π α α α π     = + − − − − + + − −        

Câu 4. (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có G là trọng tâm và tọa độ các đỉnh ( ) 1;1 A − ,

( ) 1;7 B , ( ) 3; 2 C − .

a) Viết phương trình đường tròn tâm G và tiếp xúc với cạnh AC . b) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và AC . c) Cho điểm ( ) , M m n thay đổi thỏa mãn 2 MG = và số thực p thay đổi.Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức ( ) ( ) 2 2 1 E m p n = − + + .

----------HẾT----------