Đề thi học kì 2 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường Quốc tế Á Châu - TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2019-2020 TRƯỜNG TH, THCS VÀ THPT QUỐC TẾ Á CHÂU

MÔN: TOÁN - KHỐI 10 (Thời gian: 90 phút, không tính thời gian giao đề) ________________________________________________________________________ Họ tên học sinh: ----------------------------------------------Lớp: -------------- SBD: --------------

(Học sinh lưu ý làm bài trên giấy thi, không làm trên đề)

Câu 1: (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a)    2 2 5 24 1 0 x x x      b) 2

1 1 6 9 x x x    

c) 2 2 2 10 8 5 36 x x x x     

Câu 2: (1,5 điểm) Cho     2 ( ) 2 2 3 1 f x m x m x m      . Định m để ( ) 0 f x x R   .

Câu 3: (2,0 điểm)

a) Cho 4 sin 5    và 3 2 2

     . Tính cos ;tan ;cot   .

b) Chứng minh:

2 2

2 4 4 2 cos sin 1 tan sin cos sin x x x x x x    

.

Câu 4: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có 2 3 BC a   , AC = b = 2 ,  0 30 C  . Tính cạnh

AB, góc A và diện tích tam giác ABC.

Câu 5: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy cho điểm (2; 3) A  , điểm B(1;2) và

hai đường thẳng     1

5 3 : 2

x t t R y t

       

;   2 : 2 2 0 x y     .

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.

b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và song song với đường thẳng   1  .

c) Tìm tọa độ điểm M đối xứng với B qua   2  .

----HẾT ---- Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

ĐỀCHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2019-2020

MÔN: TOÁN 10

CÂU NỘI DUNG TRẢ LỜI ĐIỂM

1

(3,0đ)

a)    2 2 5 24 1 0 x x x      (1)

2 5 24 0 8; 3 x x x x      

2 1 0 x x     

BXD

x  -3 8 

x2-5x-24 + 0 - 0 +

-x2-1 - | - | -

VT - 0 + 0 -

Vậy: Tập nghiệm BPT(1) là :     ; 3 8; T   

…………………………………………………………………..

b)

2

2 2 1 7 10 1 0 6 9 6 9 x x x x x x x         

(2)

BXD

x  2 3 5 

x2-7x+10 + 0 - | - 0 +

x2-6x+9 + | + 0 + | +

VT + 0 - || - 0 +

Vậy :Tập nghiệm BPT (2) :     ;2 5; T   

………………………………………………………………………

c) 2 2 2 10 8 5 36 x x x x     

0,25đ

0,5đ

0,25đ

………… .

0,25đ

0,5đ

0,25đ

..............

0,25 đ* 3

2 2 2

2 2

11

4 2 10 8 5 36 15 44 0

4 5 36 0 5 36 0

9

x

x x x x x x x

x x x x x

x

                                      

9

11

x

x

   

0,25 đ

2

(1,5đ)

Cho     2 ( ) 2 2 3 1 f x m x m x m      . Định m để ( ) 0 f x x R   .

* Nếu 2 0 2 m m    

Suy ra:   1 2 1 0 2 f x x f x x      suy ra m = 2 (loại)

* Nếu 2 0 2 m m    

Ta có      2 3 2 1 3 7 m m m m        

Để  0 f x x R  thì

2 0 2 0 7 7 0 3 7 0 3 3

m a m m m m

                       

Vậy khi 7 3 m  thì  0 f x x R  .

0,25đ

0,25đ

0,25*3

0,25đ

3

(2đ)

a) Cho 4 sin 5    và 3 2 2

     . Tính cos ;tan ;cot   .

Ta có: 2 2

3 cos ( ) 9 3 5 cos 1 sin ;2 3 25 2 cos ( ) 5

n

do l

      

                

Vậy 3 cos 5 

suy ra sin 4 tan cos 3   

   và cos 3 cot sin 4   

  

0,25đ*2

0,25đ*2