Đề thi học kì 2 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường THPT Tân Túc - TP HCM

SỞ GD&ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 - 2020 TRƯỜNG THPT TÂN TÚC Môn: Toán; Lớp 10 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề kiểm tra có 01 trang) Câu 1 (3.0 điểm): Giải các bất phương trình sau:

a)

2 2 3 0. 2 x x x     b)

2 (3 9)( 1) 0. x x   

c)  

2 1 2 2. x x x    d)

2

2 3 2 5 1. 5 7 2 x x x x     

Câu 2 (1,5 điểm):

a) Cho 1 cos 4  và 3 2 . 2

     Tính giá trị của sin ,cos2 .  

b) Cho 1 tan 2 a  . Tính giá trị của cot , tan 3 a a        

.

Câu 3 (1,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ( 4;1), A  (2;4), B

(2; 2) C  và đường thẳng : 2 3 3 0. d x y   

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm B và C. b) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng . d

Câu 4 (1,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn

2 2 ( ): 3 6 5 0 C x y x y      và

điểm   3; 1 M  .

a) Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn ( ). C b) Chứng minh rằng điểm M nằm trên đường tròn ( ). C Từ đó, viết phương trình tiếp tuyến

của đường tròn  C tại điểm . M

Câu 5 (1.0 điểm): Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình

  2

2 3 2 2 1 2 0 1 x m x m x       đúng với mọi . x 

Câu 6 (0,75 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm ( 2; 3), P   ( 2;1) Q  và đường

thẳng : 6 0. x y     Viết phương trình đường tròn ( ) C đi qua hai điểm P, Q và có tâm nằm

trên đường thẳng . 

Câu 7 (0,75 điểm): Chứng minh đẳng thức

6 6 2 3 sin cos 1 sin 2 4 x x x   .

-----------------HẾT----------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:…………………………; Số báo danh:.………….;Lớp:……..

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 10 KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – HKII – NĂM HỌC 2019 -2020

Nội dung Điểm Câu 1 Giải bất phương trình: 3,0 2 2 3 a/ 0 2 x x x     0,75

Ta có: 2 2 3 0 1 3 hoaëc x x x x       2 0 2 x x    

0,25

BXD đúng. 0,25 Tập nghiệm là     3;1 2; S   . 0,25

2 b/ (3 9)( 1) 0 x x    0,75

Ta có: 3 9 0 3 x x     2 1 1 0 x x   

0,25

BXD đúng. 0,25 Tập nghiệm là     ; 1 1;3 S   . 0,25

 

2 c/ 1 2 2 x x x    0,75

2 2 0 x x     0,25 BXD đúng. 0,25 Tập nghiệm là   2;1 S  . 0,25

2

2 3 2 5 d/ 1 5 7 2 x x x x      0,75

2

2 2 5 3 0 5 7 2 x x x x        0,25

BXD đúng. 0,25

Tập nghiệm là   1 2 ; ;1 3; 2 5 S                

. 0,25

Câu 2 1,5đ / a Cho 1 cos 4 x  với 3 2 2 x     . Tính sin , cos2 x x . 0.75

2 2 sin cos 1 x x   2 15 sin 16 x   0,25

15 sin (l) 4

15 sin (n) 4

x

x

    

  

3 2 2 vì x          

0,25

2 2 1 7 cos2 2cos 1 2 1 4 8 x x         

0,25

b/ Cho 1 tan 2 a  . Tính cot , tan 3 a a        

. 0.75

Ta có: 1 cot 2 tan a a   0,25

1 tan tan 3 3 2 tan 8 5 3 1 3 1 tan tan 1 . 3 3 2

a a

a

 



              

0,5

Câu 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ba đỉnh ( 4;1), A  (2;4), B C(2; 2)  và đường thẳng : 2 3 3 0 d x y    .

1,5

/ a Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC . 0,75

Đt

   

(2;4),

0; 6 6;0

B BC

vtcp BC vtpt n      

0,5

Pttq của đt BC :     6 2 0 4 0 2 0 x y x        0,25

b/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng

d .

0,75

Gọi  là đường thẳng cần tìm. Vì  vuông góc d nên phương trình  có dạng: 3 2 0 x y c   

0,25

 đi qua ( 4;1) A  nên suy ra 10 c  . 0,25 Vậy phương trình : 3 2 10 0 x y    0,25 Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 

2 2 : 3 6 5 0 C x y x y     

và điểm   3; 1 M  .

1,5

/ a Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn  C . 0,75

Phương trình đường tròn ( ) C có dạng 2 2 2 2 0 x y ax by c      với 3 , 3, 5 2 a b c   

0,25

Tâm 3; 3 2 I       

0,25

Bán kính  

2

2 3 5 3 5 2 2 R          

0,25

b/ Chứng minh rằng M nằm trên đường tròn ( ) C . Từ …