Đề thi học kì 2 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường Trần Cao Vân - TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THCS - THPT TRẦN CAO VÂN

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2019 - 2020

MÔN TOÁN - LỚP 10 Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ......................................................Lớp: ...............SBD: ...............

Câu 1. (1,0 điểm) Giải bất phương trình 2 (2 1)( 3 2) 0. x x x     

Câu 2. (1,0 điểm) Giải bất phương trình:

2 8 4 24 0 15 3 x x

x     .

Câu 3. (1,0 điểm) Cho 12 sin 13 x  và 0 2 x    . Tính cos ; tan ; cot x x x ?

Câu 4. (1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức:

2

2 2 1 cos 1 2cot 1 cos

x x x    .

Câu 5. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy hãy viết phương trình đường thẳng ( ) d đi qua điểm

(2;5) A , biết đường thẳng ( ) d song song với đường thẳng ( ) : 3 4 6 0. x y    

Câu 6. (1,0 điểm) Xác định tọa độ các đỉnh, và độ dài trục lớn, độ dài trục bé của elíp 

2 2 : 1 25 9 x y E  .

Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ . Oxy Viết phương trình đường tròn ( ) C có đường kính AB

với (1;2), A ( 3;4). B 

Câu 8. (1,0 điểm) Giải hệ bất phương trình:

1 2 0 2 5 3 2 3 2 2 5

          

x x x x x

.

Câu 9. (1,0 điểm) Với điều kiện có nghĩa của biểu thức, chứng minh rằng:

1 sin cos2 tan . sin2 cos x x x x x    

Câu 10. (1,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 2 ( 1) 2 3 0 x m x m      có hai

nghiệm phân biệt thỏa mãn 2 2 1 2 1 2 3 . 1 0. x x x x    

================== HẾT ==================

(Học sinh không được sử dụng tài liệu)

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM (ĐỀ KT HKII – KHỐI 10)

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

1 Giải bất phương trình 2 (2 1)( 3 2) 0. x x x      1

Cho 1 2 1 0 2 x x   

2 1 3 2 0 2

x x x x

       

0,25x2

BXD: (HS có thể làm bảng xét dấu chi tiết hoặc bảng ngắn gọn)

x 

1 2  1 2 

VT + 0 - 0 + 0 -

0,25

Vậy   1 ; 1;2 2 S        

0,25

2 Giải bất phương trình:

2 8 4 24 0 15 3 x x

x     1



2

2 8 4 24 0 3 2

x x x

x

       

và 15 3 0 5 x x     0,5

 Lập bảng xét dấu

x 

3 2  2 5 

VT + 0 - 0 + 0 -

0,25

Tập nghiệm:   3 ;2 5; 2 S         

0,25

3 Cho 12 sin 13 x  và 0 2 x    . Tính cos ; tan ; cot x x x ? 1

Ta có: 2 2 sin cos 1 x x  

2 2 2 12 25 cos 1 sin 1 13 169 x x          

5 cos 13 x  

hoặc 5 cos 13 x  .

Vì 0 2 x    nên cos 0 x  . Suy ra 5 cos 13 x  .

0,25x2

12 sin 12 13 tan 5 cos 5 13

x x x     0,25

5 cos 5 13 cot 12 sin 12 13

x x x     0,25

4 Chứng minh đẳng thức:

2

2 2 1 cos 1 2cot 1 cos

x x x   

. 1

Ta có:

2 2

2 2 1 cos 1 cos 1 cos sin     

x x VT x x

0,25

2

2 2 1 cos sin sin   x x x 0,25

2 2 1 cot cot   x x 0,25

2 1 2cot   x VP 0,25

5

Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy hãy viết phương trình đường thẳng ( ) d đi qua điểm (2;5) A , biết

đường thẳng ( ) d song song với đường thẳng ( ) : 3 4 6 0. x y    

1

Có ( )/ /( ) ( ) : 3 4 0 ( 6). d d x y m m      0,5

Mà (2;5) ( ) 14. A d m    0,25

Vậy đường thẳng ( ) d cần tìm có dạng ( ) : 3 4 14 0. d x y    0,25

6 Xác định tọa độ các đỉnh, và độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ của elíp 

2 2 : 1 25 9 x y E   1

Vì 2 25 5 a a    và 2 9 3 b b    0,25

 Tọa độ đỉnh trục lớn:   1 5;0 A  và   2 5;0 A

 Tọa độ đỉnh trục nhỏ:   1 0; 3 B  và   2 0;3 B

0,25

 Độ dài trục lớn: 1 2 2 10 A A a   0,25

 Độ dài trục nhỏ: 1 2 2 6 B B b   0,25

7 Trong mặt phẳng tọa độ . Oxy Viết phương trình đường tròn ( ) C có đường kính AB với (1;2), A ( 3;4). B 

1

Gọi I là trung điểm của . AB Khi đó:

1 ( 3) 1 2 2 4 3 2

I

I

x

y

            

Tâm ( 1;3). I 

0,25