Đề thi học kì 2 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường THPT Trần Hưng Đạo - TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

KỲ THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2019-2020

MÔN: TOÁN - KHỐI 10

Thời gian làm bài: 90 phút;

Ngày thi : 16/06/2020

Bài 1(1 điểm) Giải bất phương trình sau 2 7 6 6 x x x    

Bài 2 (1 điểm)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

     2 2 2 2 3 0 f x m x m x m        với mọi x .

Bài 3 (3 điểm)

a) Cho sina = 1

3 và 2 a     . Tính sin2a, cos 2a , sin( ) 6 a   .

b) Chứng minh ( giả sử các biểu thức đều có nghĩa) :

2

2 (sin cos ) 1 2 tan cos x x x x   .

c) Chứng minh ( giả sử các biểu thức đều có nghĩa) : 2sin 1 cos2 1 tan sin 2 cos x x x x x    .

Bài 4(2 điểm)

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm ( 2;3) A  và điểm (5; 1) B  . Viết phương trình đường trung trực của AB.

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm   A 3;2  và phương trình đường thẳng BC :

2 2 0 x y    . Hãy tìm tọa độ điểm K là hình chiếu của A lên BC.

Bài 5(1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm

      1;7 , 3; 1 , 5;5 A B C   .

Bài 6(1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có tiêu cự bằng 8 và độ dài trục lớn bằng 10.

Bài 7(1 điểm) Giải bất phương trình

2 2 2 4 3 3 2 1 x x x x     .

-----HẾT-----

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2019-2020

ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN - KHỐI 10

Bài 1

2

2

2

2

2

7 6 6

7 6 6 0.25 7 6 6

8 12 0 0.25 6 0

2 6

0.25 6

0

6

x x x

x x x

x x x

x x

x x

x

x

x

x

   

          

        

       

      

Vậy {6} S  . 0.25

Bài 2: Theo đề bài ta có:      2 2 2 2 3 0 1 , m x m x m x       

TH1: 2 m 

BPT  1 1 0  ( luôn đúng ) Nhận 2 m . 0.25

TH2: 2 m 

BPT  0 1 0, 0

a x

       0.25

     2 2 2 2 2 4 8 0 2 4 2 4 2 3 0

m m m m m m m m m

                                   

0.25

Kết hợp TH1, TH2 ta được 2 m 

Vậy 2 m  thì thỏa đề bài.

Bài 3

a) Vì 2 a     nên cosa < 0

2 2

2

8 2 2 cos 1 sin cos 9 3

1 2 2 4 2 sin 2 2sin cos 2. . 3 3 9 1 7 cos2 1 2sin 1 2.9 9

1 3 2 2 1 3 2 2 sin( ) sin cos cos sin . . 6 6 6 3 2 3 2 6

a a

a a a

a a

a a a



  

    

    

  

       

b)

2

2 (sin cos ) 1 2tan cos x x x x  

2 2sinx.cos 2tan cos 2sinx 2tan cos 2tan 2 tan 0 0

x x x

x x

x x

 

 

   

c) Chứng minh:

2

2

2sinx 1 cos2x 1 tanx sin 2x cosx 2sinx 1 cos2x 1 sinx 2sin x.cosx cosx cos x 2sinx 1 cos2x 2sin x 2sin x

cos2x 1 2sin x

  

   

   

  (luôn đúng)

=> đpcm

Bài 4: a) Gọi Δ là đường trung trực của AB.

Ta có: Δ đi qua trung điểm 3;1 2 I      

của AB và có 1 VTPT (7; 4) AB   

 pttq của Δ: 3 13 7 4( 1) 0 7 4 0 2 2 x y x y              

b)

 

   

3;2

: 2 2 0

: 2 0

3;2 2 3 2 0

4

:2 4 0

qua A AK

BC x y

AK x y c

A AK c

c

AK x y



   

   

      

 

  

 

2 4 0 2

2 2 0 0

2 0

 

                

Ta cã : K AK BC

x y x

x y y

K ;

Bài 5: Gọi (C) là đường tròn cần tìm

Phương trình (C) có dạng: 2 2 2 2 2 2 0 ( 0). x y ax by c a b c        

Vì ?, ?, ? ∈(?) nên thay lần lượt tọa độ của A, B, C vào phương trình của (C) ta được hệ phương trình: