Đề thi học kì 2 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường THPT Trần Quang Khải - TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn: TOÁN - Lớp: 10

TRƯỜNG THPT TRẦN QUANG KHẢI Thời gian làm bài: 90 phút (không kểthời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề kiểm tra có 01 trang) SBD: Họ tên học sinh: .......................................

Câu 1: (3 điểm) Giải các bất phương trình sau :

a)    2

2 2 2

0 2 5 2

x x x

x x

  

  

b)

2 2 1 4 4 5 x x x    

Câu 2: (2 điểm) Cho 3 sin 5 2 x x           

. Tính cos , tan , sin 2 , sin 4 x x x x        

Câu 3: (1,5 điểm) Chứng minh rằng :

a) 2 2cos 2 1 cot sin 2 2 2cos

x x x x   

b)

2 2 sin cos 1 sin . cos 1 cot 1 tan x x x x x x     

Câu 4: ( 1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( ) C : 2 2 6 4 12 0 x y x y      . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ( ) d đi qua (2;4) A và tâm I của đường tròn ( ) C . Câu 5: ( 2,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ABC  với       4;5 , 2; 1 , 3; 3 A B C    .

a) Viết phương trình tham số đường cao AH của ABC 

b) Viết phương trình đường tròn có đường kính AB

c) Tính diện tích ABC 

------------------Hết---------------

ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN KHỐI 10 HKII 2019-2020

( Gồm 02 trang ) Câu 1 : ( 3 điểm )

a)    2

2 2 2

0 2 5 2

x x x

x x

  

  

2 2

2 1 2 0 2 ; 2 0 ; 2 5 2 0 1 2

2

x x x x x x x x x x

                      

(0,5)

Bảng xét dấu: xếp nghiệm 0,25 ; xét dấu 0,25

Vậy nghiệm là :   2

0,5 1 1 2

x

x

      

b)

2 2 1 4 4 5 x x x    

 

2

2 2 1 4 4 5

(0,5) 2 1 4 4 5

x x x

x x x

         

2

2 4 2 6 0

4 6 4 0

x x

x x

         

 

 

2

0,25 1 2

3

0,25 2 1

x

x

x

x

                 2 (0,5) 1

x

x

   

Câu 2 : ( 2 điểm )

  2 2 16 4 cos 1 sin cos 0,25 2 25 5 2 x x x x               

  sin 3 tan 0,25 2 cos 4 x x x   

  24 sin 2 2sin .cos 0,25 2 25 x x x   

  2 sin sin .cos cos .sin 0,25 2 4 4 4 10 x x x              

Câu 3 : ( 1,5 điểm )

2 2

2 2(cos sin ) ) (0,25) 2sin cos 2sin x x a VT x x x   

    

2 cos sin cos sin (0,25) 2sin cos sin

x x x x

x x x

   

cos sin cot 1 (0,25) sin

x x x VP x    

3 3 sin cos ) 1 (0,25) sin cos sin cos x x b VT x x x x         2 2 sin cos sin cos sin sin .cos cos

(0,25) sin cos

x x x x x x x x

x x

          sin cos 1 1 sin .cos sin .cos (0,25) sin cos

x x x x x x VP x x

     

Câu 4 : (1 điểm )

Đường tròn (C) có tâm   3; 2 I  (0,25)

  1; 6 AI   

( ) d đi qua (2;4) A và có vtcp     1; 6 6; 1 u vtpt n       

(0,25)

Pttq của  d có dạng : 6 0 x y C   

 16 A d C    (0,25)

Vậy pttq :6 16 0 d x y    (0,25) Câu 5 : ( 2,5 điểm )

a) Viết phương trình tham số đường cao AH của ABC    5; 2 BC   

(0,25)

Vì AH BC  nên đường thẳng AH có vtpt   5; 2 n BC     

(0,25)

đường thẳng AH có vtcp   2; 5 (0,25) u   

Ptts 4 2 : 5 5

x t AH y t

      

(0,25)

b) Viết phương trình đường tròn có đường kính AB Gọi I là trung điểm AB   3;2 I  (0,25)

2 10 (0,25) AB 

10 2 AB R    (0,25)

Vậy phương trình đường tròn đường kính AB là :     2 2 3 2 10 x y     (0,25)

c) Tính diện tích ABC  Cách 1 : 2 10; 29; 113 AB BC AC    (0,25)

Áp dụng công thức Hê-rông :    ( ) 13 S p p a p b p c      (0,25)

Cách 2 : Viết pt cạnh BC : 2 5 9 0 x y    

  26 ,( )

29 AH d A BC   (0,25)

29 BC  1 . . 13 2 S BC AH   (0,25)

------------------Hết---------------