Đề thi học kì 2 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường THCSTHPT Trí Đức - TP HCM

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TPHCM TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC

KIỂM TRA HỌC KÌ HỌC KÌ 2 - NĂM HỌC 2019-2020

MÔN: TOÁN - KHỐI 10 Thời gian làm bài: 90 phút;

(Học sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ và tên học sinh: .......................................................................... Lớp: .............................

Câu 1 (3,0 điểm). Giải các bất phương trình sau:

a.

2 ( 1)( 4 5) 0 x x x     b.

2 5 4 0 2 1 x x x     c. 2 1 3 4 3 4 x x x    

Câu 2 (2,5 điểm).

a. Cho 21 sin 29 x  với . 2 x     Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc .x

b. Biết tan 2. x  Tính giá trị của biểu thức

2

2 4sin 4sin .cos 2cos x A x x x   .

Câu 3 (1,0 điểm). Cho    2 2 1 5. f x x m x m      Tìm m để  0, . f x x  

Câu 4 (0,5 điểm). Chứng minh rằng biểu thức  

2

sin 3 2 sin3 2sin 2sin cos 2 2cos

x x x A x x x

     không phụ

thuộc vào giá trị của x .

Câu 5 (3,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm   2; 3 A  và hai đường thẳng

: 2 2 0 x y     , ':3 4 6 0. x y    

a. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A và song song với . 

b. Tìm tọa độ giao điểm của  và '. 

c. Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua điểm O (O là gốc tọa độ).

d. Viết phương trình đường tròn tâm   3; 5 I  cắt '  tại M, N sao cho 8. MN 

---HẾT---

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TPHCM TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC

(Hướng dẫn chấm gồm có 2 trang)

KIỂM TRA HỌC KÌ HỌC KÌ 2 - NĂM HỌC 2019-2020

MÔN: TOÁN - KHỐI 10

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐÁP ÁN CHẤM KIỂM TRA THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 10 NĂM 2019 - 2020

CÂU HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM

1

a. 2 ( 1)( 4 5) 0 x x x    

1, 1, 5 x x x    0,25đ

Bảng biến thiên

x  -5 -1 1  VT - 0 + 0 - 0 +

0,25đx2

    5; 1 1; S     0,25đ

b. 2 5 4 0 2 1 x x x    

1 ; 1; 4 2 x x x    0,25đ

x  1 2 1 4 

VT - || + 0 - 0 +

0,25đx2

  1 ; 1;4 2 S        

0,25đ

c.

  

2

2 3 2 8 0 4 3 4 x x x x x      

0,25đ

4 , 1, 4 3 x x x    0,25đ

Bảng biến thiên

x  4 3  1 4 

y - || + || - || +

0,25đ

  4 ; 1; 4 3 S         

0,25đ

2

a. 20 cos 29 x  0,5đ

20 21 20 cos , tan , cot 29 20 21 x x x     0,25đx4

b. 2

2 4sin 4sin .cos 2cos x A x x x  

2

2

2

sin 4 cos sin .cos 4 2 cos

x

x x x x





2 2 4tan 4.2 8 4tan 2 4.2 2 3 x x     

0,25đx4

3

   2 2 1 5. f x x m x m     

2 4 12 16 m m    0,25đ

0 ( ) 0 0

a f x x        0,25đ

2 1 0

4 12 16 0 m m

      

4, 1 m m    0,25đx2

4

 

2

sin 3 2 sin3 2sin 2sin cos2 2cos

x x x A x x x

    

2 (sin 3 sin ) sin sin 2 2sin 1 cos 2 1 2cos x x x x x x x      

2cos 2 sin sin 2sin cos 2cos 2 1 2cos x x x x x x x     

0,25đ

  sin 2cos2 1 sin sin sin 0 2cos2 1

x x x x x x

       

0,25đ

5

a.   : 2 0 2 d x y m m     0,25đ

    2; 3 1 A d m N     0,25đ

: 2 1 0 d x y   0,25đ

b. 14 3 4 6 0 3 4 6 11 . 2 2 0 2 2 6 11

x x y x y

x y x y y

                         

0,5đ

Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là 14 6 ; 11 11       

0,25đ

c.  

2 2 2 3 13 R OA     0,25đ

    2 2 2 3 13 x y     0,5đ

d.

 

 

; ' 2 2 | 3. 3 4.5 6 | 7 3 4 I d 

     

0,25đ

Gọi H là trung điểm của MN, suy ra HM = 4

 

2 2 2 ; ' 65 I R d MH R          0,25đ

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là:    2 2 3 4 65 x y     0,25đ

Đáp án chấm gồm có 02 trang. Quý thầy cô xem và thống nhất trước khi chấm