Đề thi học kì 2 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường THPT Bùi Thị Xuân - TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Môn thi: TOÁN – KHỐI 10

TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN Ngày thi: 17 / 06 / 2020 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN ĐẠI SỐ (6 điểm)

Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) 2 3 2x x   .

b) 2 2 2 1 1 x x x    .

c)      1 2 1 2 2 3 2 x x x x x

       (với 1 x ).

Bài 2: Tính cos x ; sin2x ; tan 2x biết 5 sin 13 x  và 3

2 x    .

Bài 3: Chứng minh rằng:    

2 2 sin .sin sin sin x y x y x y     .

Bài 4: Rút gọn biểu thức sau: 2 2 sin 1 tan cos 1 cot 2 2 A x x x x                                

.

PHẦN HÌNH HỌC (4 điểm)

Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có các đỉnh   2; 1 A  ,   3;0 B  và

  4;4 C .

a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và d song song

với đường thẳng AB .

b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn     2 2 : 1 2 2 C x y     . Viết

phương trình tiếp tuyến  của đường tròn  C biết rằng đường thẳng  vuông góc với đường

thẳng : 2020 0 d x y    .

Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình chính tắc của elip  E biết  E đi

qua điểm   2; 1 A  và có độ dài trục nhỏ bằng tiêu cự.

------------ HẾT ------------ Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ tên thí sinh: ...................................................... SBD: .....................

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020

ĐÁP ÁN TOÁN – KHỐI 10

ĐIỂM NỘI DUNG Bài 1

(3đ) Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) (1đ)

2 3 2x x  

0.25đ 2 2 3 2 x x x    

0.25đ

2

2

2 3 0

2 3 0

x x

x x

         

0.25đ 3 1

x

x x

    



(Học sinh giải đúng 1 trong 2 bất phương trình: cho 0,25đ) 0.25đ 3 1 x x    b) (1đ)

2 2 2 1 1 x x x   

0.25đ

2

2 2 1 0

2 1 1

x

x x x

       

0.5đ

2

1 1 1 1

0 1 0

x x x x

x x x x

               

( – Học sinh giải đúng điều kiện: cho 0,25đ – Học sinh không giải điều kiện và giải đúng nghiệm phương trình: cho 0,5đ) 0.25đ 1 x  

c) (1đ)      1 2 1 2 2 3 2 x x x x x

       (với 1 x )

0.25đ       2 1 2 2 1 3 0 x x x x        

Đặt      2 1 0 t x x t    

0.25đ Bpt trở thành: 2 2 3 0 3 1 t t t    

0.25đ

Mà 0 0 1 t t   

Nên:

2

2

2 0

2 1

x x

x x

        

0.25đ

1 13 2 1 2 2 1 13 1 13 1 13 1 2 2 2

x x x

x x

                     

Do 1 x  nên nhận 1 13 1 2 x   

Bài 2

(1đ) Tính cos x ; sin2x ; tan 2x biết 5 sin 13 x  và 3

2 x    .

0.25đ

2 2 144 cos 1 sin 169 x x    12 cos 13 x  (do 3

2 x    )

0.25đ 120 sin 2 2sin .cos 169 x x x  

0.25đ 5 tan 12 x 

0.25đ 2 2tan 120 tan 2 1 tan 119 x x x   

Bài 3

(1đ) Chứng minh rằng:    

2 2 sin .sin sin sin x y x y x y     .

0.25đ    sin .cos cos .sin . sin .cos cos .sin VT x y x y x y x y   

0.25đ 2 2 2 2 sin .cos cos .sin x y x y  

0.25đ    2 2 2 2 sin . 1 sin 1 sin .sin x y x y    

0.25đ

2 2 2 2 2 2 2 2 sin sin .sin sin sin .sin sin sin x x y y x y x y VP       

Bài 4

(1đ) Rút gọn biểu thức sau: 2 2 sin 1 tan cos 1 cot 2 2 A x x x x                                

.

0.5đ     2 2 sin 1 cot cos 1 tan A x x x x    

(Học sinh tính đúng mỗi biểu thức: cho 0,25đ) 0.25đ 2 2 sin sin .cos cos sin .cos x x x x x x    

0.25đ  

2 sin cos x x   sin cos x x 

Bài 5

(2đ)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có các đỉnh   2; 1 A  ,   3;0 B 

và   4;4 C .

a) (1đ)

Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và d song song với đường thẳng AB . 0.25đ G là trọng tâm tam giác ABC   1;1 G 

0.25đ   5;1 AB  

0.25đ d qua …