Đề thi học kỳ 2 Toán 10 năm 2018 - 2019 trường THPT Thị xã Quảng Trị

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: Toán khối 10 (Thời gian làm bài: 90 phút)

ĐỀ SỐ 1

Câu 1 (2,0đ): Giải các bất phương trình sau:

1) 2 5 6 0 x x    .

2) 2 4 3 1     x x x .

Câu 2 (2,5đ): Cho 2 ( ) 2( 1) 4 7      f x x m x m .

1) Tìm m để phương trình ( ) 0 f x  có hai nghiệm dương phân biệt.

2) Tìm m để bất phương trình ( ) 0  f x có tập nghiệm R.

Câu 3 (2,0đ):

1) Cho 4 sin , 5 2

     a a . Tính cosα, cos2α.

2) Chứng minh đẳng thức:    

2 2 sin sin cos cos .     x y x y y x

Câu 4 (2,0đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (3;2) I và :3 4 8 0    d x y .

1) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và bán kính 2  R .

2) Tìm tọa độ điểm M trên (C) và tọa độ điểm N trên d để đoạn thẳng MN có

độ dài nhỏ nhất.

Câu 5 (1,0đ): Viết phương trình chính tắc của elip, biết elip có một tiêu điểm (1;0) F

và có tâm sai 1. 2  e

Câu 6 (0,5đ): Cho ABC  có G là trọng tâm. Đặt    , , . GAB GBC GCA      

Chứng minh rằng:   2 2 2 3 a b c cot cot cot 4S   

     .

-------------------Hết------------------------

Họ và tên .......................................................SBD.................Lớp.......

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: Toán khối 10(phần tự luận) (Thời gian làm bài: 90 phút)

ĐỀ SỐ 2

Câu 1 (2,0đ): Giải các bất phương trình sau:

1) 2 4 3 0 x x    .

2) 2 6 5 1     x x x .

Câu 2 (2,5đ): Cho 2 ( ) 2( 1) 5      f x x m x m .

1) Tìm m để phương trình ( ) 0 f x  có hai nghiệm dương phân biệt.

2) Tìm m để ( ) 0, f x x R   .

Câu 3 (2,0đ):

1) Cho 4 3 cos , 5 2

      a a . Tính sin ,cos2  .

2) Chứng minh đẳng thức:    

2 2 sin sin sin sin .     x y x y x y

Câu 4 (2,0đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (2;3) I và :4 3 13 0    d x y .

1) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và bán kính 5 R  .

2) Tìm tọa độ điểm M trên (C) và điểm N trên d để đoạn thẳng MN có độ dài

nhỏ nhất.

Câu 5 (1,0đ): Viết phương trình chính tắc của elip, biết elip có một tiêu điểm

( 1;0)  F và một đỉnh   0;2 B .

Câu 6 (0,5đ): Cho ABC  có G là trọng tâm. Đặt    , , . GAB GBC GCA      

Chứng minh rằng:   2 2 2 3 a b c cot cot cot 4S   

     .

-------------------Hết------------------------

Họ và tên thí sinh.......................................................SBD................Lớp......

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019 TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ MÔN TOÁN KHỐI 10 (NC) ĐỀ SỐ 1 Câu Lời giải Điểm 1.1. 1.0đ

2 5 6 0 x x    2 3 x   

1đ

1.2. 1.0đ

 

2

2

2 2

1 0

4 3 0 4 3 1 1 0

4 3 1

x

x x x x x x

x x x

                      

.

1

1 1

1

x

x x

x

            

.

0.50đ 0.50đ

2.1. 1.5đ ' 0 0 0 ycbt P S

         

2 2 ( 1) 4 7 0 6 8 0 4 4 7 0 7 / 4 2 2( 1) 0 1 7 / 4

4 7 / 4 2

m m m m m m m m m m m

m

m

                                       

0.5đ 0.75đ 0.25đ

2.2. 1.0đ

2

0 ' 0

6 8 0 2 4

a ycbt

m m m

          

0.25đ 0.50đ 0.25 3.1. 1.0đ

Tính đúng cosa = - 3/5

Tính đúng cos2a = -7/25

0.50đ 0.50đ

3.2. 1.0đ

Ta có:

 

2 2 2 2

1 sin( )sin( ) cos2 cos2 2 1 2cos 1 2cos 1 cos cos 2

x y x y x y

x y y x

   

        

0,25đ 0,5 0,25

4.1. 1.0đ

Ta có 2 2 ( ):( 3) ( 2) 4 C x y     1.0đ

4.2. d(I,d) = 5, R = 2