Đề kiểm tra chất lượng Toán 10 năm 2018 - 2019 sở GDĐT Bắc Ninh

SỞ GD&ĐT BẮC NINH PHÒNG QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM

Năm học 2018 - 2019

Môn: Toán - Lớp 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (2,5 điểm)

Giải các phương trình và bất phương trình:

a) 3 2 1. x  

b) 3 1. x x   

c) 1 4. 1 x  

Câu 2. (2,0 điểm)

Cho tam thức bậc hai 2 ( ) 2 ( 2) 2 f x x m x m      ẩn ,x với m là tham số.

a) Giải bất phương trình ( ) 0 f x  khi 1. m 

b) Tìm m để giá trị nhỏ nhất của ( ) f x trên  đạt giá trị lớn nhất.

Câu 3. (1,5 điểm)

Cho 1 sin 3  với 0 . 2     Tính cos ,  cos2 , tan2 . 

Câu 4. (3,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có (7;2), A (0; 4), B  (3;0). C

a) Viết phương trình đường thẳng . BC

b) Viết phương trình đường tròn ( ) T tâm A và tiếp xúc với . BC

c) Tìm điểm M trên đường tròn ( ) T sao cho 2 2 53. MB MC  

Câu 5. (1,0 điểm)

Cho , , a b c là độ dài ba cạnh của một tam giác có diện tích bằng 3. Chứng minh rằng

4 4 4 4 4 4

6 6 6 6 6 6

3 . 4 a b b c c a a b b c c a         

-------- HẾT --------

SỞ GD&ĐT BẮC NINH PHÒNG QUẢN LÍ CHẤT LƯỢNG

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM

NĂM HỌC 2018 - 2019

MÔN: Toán – Lớp 10 Câu Đáp án Điểm

1.a. Giải phương trình 3 2 1. x   1,0

1 3 2 1 3 2 1 . 1 3 2 1

3

x x x x x

                  

1,0

1.b. Giải phương trình 3 1. x x    1,0

2 2 1 0 1 3 1 3 ( 1) 2 0

x x x x x x x x

                               

0,5

1

2 2. 1

x

x x x

        

0,5

1.c. Giải bất phương trình 1 4. 1 x  

0,5

1 1 4 3 4 4 0 0 1 1 1

x x x x          

0,25

Từ bảng xét dấu suy ra nghiệm của bất phương trình đã cho là 3 1. 4 x   0,25

Lưu ý: Học sinh cũng có thể trình bày như sau

1 1 0 1 3 4 1. 3 1 4(1 ) 1 4 4

x x

x x x x

                          

2.a. Giải bất phương trình ( ) 0 f x  khi 1. m  1,0

Với 1 m  thì bất phương trình ( ) 0 f x  trở thành

2 2 3 0 1 x x x      hoặc 3 . 2 x  1,0

2.b. Tìm m để giá trị nhỏ nhất của ( ) f x trên  đạt lớn nhất. 1,0

Ta có

2 2 2 2 4 20 ( ) 2 ( 2) 2 2 4 8 m m m f x x m x m x                       

nên

2 4 20 ( ) , . 8 m m f x x       Trên  tam thức ( ) f x có giá trị nhỏ nhất bằng

2 4 20, 8 m m    đạt được khi 2 . 4 m x  

0,5

Biến đổi

2

2 4 20 1 2 ( 2) 2. 8 8 m m m       Do đó

2 4 20 8 m m    đạt giá trị

lớn nhất bằng 2  khi 2. m  Vậy 2 m  là giá trị cần tìm.

0,5

3. Tính cos ,  cos2 , tan2 .  1,5

Ta có 2 2 1 8 cos 1 sin 1 . 9 9        0,25

Vì 0 2     nên 2 2 cos . 3  0,25

Ta có 2 2 7 cos2 1 2sin 1 . 9 9        0,5

4 2 sin2 2sin cos 9       sin2 4 2 tan2 . cos2 7      0,5

4.a. Viết phương trình đường thẳng . BC 1,0

Đường thẳng BC có phương trình 1 4 3 12 0. 3 4 x y x y        1,0

4.b. Viết phương trình đường tròn ( ) T tâm A và tiếp xúc với . BC 1,0

Bán kính của đường tròn ( ) T là  

2 2 4.7 3.2 12 d , 2. 4 ( 3) r A BC

     

0,5

Đường tròn ( ) T có phương trình 2 2 ( 7) ( 2) 4. x y     0,5

4.c. Tìm điểm M trên đường tròn ( ) T sao cho 2 2 53. MB MC   1,0

Gọi   ; M x y thì 2 2 2 2 2 2 53 ( 4) ( 3) 53 MB MC x y x y         

3 4 23 0. x y    

0,5

Tọa độ của điểm M thỏa mãn

2 2 2

2

23 3 3 4 23 0 4

23 3 ( 7) ( 2) 4 ( 7) 2 4 4

x y x y

x x y x

                                          

2 25 314 945 0 5 23 3 2 4

x x x x y y

                     

hoặc

189

25 . 2 25

x

y

   

Vậy   5;2 M hoặc 189 2 ; . 25 25 M

         

0,5

5. Chứng minh rằng

4 4 4 4 4 4

6 6 6 6 6 6

3 . 4 a b b c c a a b b c c a         

(1) 1,0

Gọi ABC là tam giác có diện tích 3 S  và các cạnh , , . BC a CA b AB c   

Từ 5 5 ( )( ) 0 a b a b    suy ra 6 6 4 4 ( ), a b ab a b   

dẫn tới

4 4

6 6

1 sin …