Đề KSCL lần 1 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số     2 2 3 1 2 1 y m x m x m       có đồ thị   m P với m là tham số.

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  1 P của hàm số đã cho khi 1. m 

b. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng   : 1 d y m x m    cắt đồ thị   m P tại hai

điểm phân biệt có hoành độ 1 2 , x x thỏa mãn

1 2 1 2 1 2

3 3 2 4. 2 x x x x x x     

Câu 2 (1,0 điểm)

Xác định phương trình của parabol  P đi qua điểm   1; 1 , A  nhận đường thẳng 2 x  làm trục

đối xứng và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 6.  Câu 3 (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a. 2 4 3 2 5. x x x    

b. 2 1 6 7 6 5. x x x x        

c.

2

3 2 2 1 . 2 1 4 5 5 9

x x x xy y

x x x y y

            

Câu 4 (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , Oxy cho tam giác ABC có     2; 1 , 1;3 A B   và   5;3 . C

a. Tính chu vi của tam giác ABC và góc . A

b. Xác định tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm C trên đường thẳng . AB Câu 5 (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A có 1 AB  và  120 . o BAC  Gọi M là điểm thuộc cạnh AC sao cho 2 . AM MC  Xác định vị trí của điểm N trên cạnh BC sao cho AN vuông góc . BM Câu 6 (1,0 điểm)

a. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để trên đồ thị  C của hàm 2 5 y x mx m     có hai

điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ . O b. Một người nông dân có 6 triệu đồng để làm một hàng

rào chữ E dọc theo một con sông (như hình vẽ bên) làm một khu đất có hai phần là hình chữ nhật để trồng rau. Đối với mặt hàng rào song song bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60000 đồng một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 40000 đồng một mét. Tính diện tích lớn nhất của khu đất rào thu được.

---------------------- HẾT ----------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GD & ĐT BẮC NINH

UTRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang)

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn: Toán – Lớp 10 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

UNgày thi 26 tháng 12 năm 2019

Trang 1/4

Câu Đáp án Điểm 1 (2,0 điểm)

Cho hàm số     2 2 3 1 2 1 y m x m x m       có đồ thị   m P với m là tham số.

a. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  1 P của hàm số đã cho khi 1. m 

Với 1 m   Hàm số trở thành 2 2 3. y x x    ▪ Tập xác định: . D  0,25

▪ Sự biến thiên: Vì 1 0 a  nên ta có bảng biến thiên:

 Hàm số đồng biến trên   ; 1  và nghịch biến trên   1; . 

0,25

▪ Đồ thị: Đỉnh của  1 P là   1;4 . I 

Trục đối xứng là đường thẳng 1. x  Vì 1 0 a  nên parabol  1 P có bề lõm

quay xuống dưới.

0,5

b. (1,0 điểm) Tìm giá trị m để đường thẳng   : 1 d y m x m    cắt đồ thị   m P tại

hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 , x x thỏa mãn

1 2 1 2 1 2

3 3 2 4. 2 x x x x x x     

Hoành độ giao điểm của   m P và d là nghiệm của phương trình:

   2 2 2 1 0 1 m x mx m     

  m P cắt d tại hai điểm phân biệt  1  có hai nghiệm phân biệt.

 2 0 2 * ' 2 0 2 m m m m

                      

0,25

Vì 1 2 , x x là nghiệm của  1 nên ta có:

1 2

1 2

2 2 . 1 2

m x x m m x x m

           

0,25

Giả thiết  

 

2 1

1 2 1 2 1 2

3 2 6 2 4 4. 1 2 2 2

x x m x x m x x x x m

          

2 1 6 2 3 2 0 . 2 1

m m m m m m m

             

0,25

Kết hợp điều kiện  * 1 m   thỏa mãn. Vậy giá trị m cần tìm là 1. m  0,25

SỞ GD & ĐT BẮC NINH

UTRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

ĐÁP ÁN KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn: Toán – Lớp 10 (Đáp án – thang điểm gồm 04 trang)