Đề thi môn Toán 10 lần 2 năm 2018 - 2019 trường Thạch Thành 1 - Thanh Hóa

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MÔN TOÁN_ KHỐI 10 (lần 2)

Năm học: 2018 – 2019

Thời gian: 120 phút Câu 1 (1,0 điểm=0,5+0,5): a) Hãy phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau:

P : “Có một học sinh của lớp không thích học môn Toán” b) Cho các tập hợp     1;2;3 , 2;3;4;5 A B   . Xác định các tập hợp sau: , A B A B   . Câu 2 (1,0 điểm=0,5+0,5): Giải các phương trình sau:

a)

2 9 1 1 x x x   ; b) 3 2 3 2 x x    .

Câu 3 (1,0 điểm): Tìm , , a b c biết parabol 2 y ax bx c    có đỉnh   1;4 I và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 6. Câu 4 (1,0 điểm=0,5+0,5): a) Cho hình bình hành ABCDvà một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: MB MA DM MC       . b) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với     1; 2 , 2; 11 B C    . Gọi

, M N là các điểm thỏa mãn 3 , 3 AB AM AC AN     . Hãy tìm tọa độ của véctơ MN

. Câu 5 (2,0 điểm=1+1): Cho hàm số   2 2 1 2 1 y x m x m      (với m là tham số thực) (1) a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 1 m . b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai

điểm phân biệt , A B sao cho diện tích tam giác HAB bằng 3, với H là giao điểm của đồ thị hàm số (1) và trục tung. Câu 6 (2,0 điểm=0,5+0,75+0,75): Cho tam giác ABC có chiều cao 6 , 3 , AH a HB a     2 0 , HC a a H   nằm trên cạnh

BC .

a) Phân tích véctơ AH

 theo hai véctơ , AB AC . b) Tính số đo của góc  BAC . c) Gọi , D E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên , AB AC . Tính độ dài đoạn thẳng DE theo a . Câu 7 (2,0 điểm=1+1): a) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau vô nghiệm:

1 1 2 x x x m x      .

b) Cho 0, 0, 6 x y x y    . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 6 8 3 2 P x y x y     .

-------------Hết-------------

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN_KHỐI 10 Câu Nội dung Điểm

1 a) : P ”Tất cả học sinh của lớp đều thích học môn Toán” 0,5 b)   2;3 A B   ,   1;2;3;4;5 A B   0,5

2

a) Điều kiện 1 x  0,25 Với điều kiện đó, pt 2 9 3 x x     0,25

b) TH 1:

2 1 3 5 3 2 3 2

x x x x

         

0,25

TH 2:

2

5 3 3 2 3 2

x x x x

         

Pt đã cho có hai nghiệm 1 ; 5 5 x x   0,25

3

Từ giả thiết ta có hệ pt

1 2

4 6

b

a a b c c

         

0,5 Giải hệ ta được 2, 4, 6 a b c    0,5

4

a) MB MA AB DC DM MC            0,5

b)  

1 3 3 3 3 3 BC AC AB AN AM AN AM MN MN BC                    0,25 Mà   3; 9 BC    nên   1; 3 MN   0,25

5

a) Khi 1 m , ta có 2 4 3 y x x   . Bảng biến thiên (học sinh tự làm) 0,5 Đồ thị là đường parabol có đỉnh   2; 1 I  , trục đối xứng là đường thẳng có pt x=2; parabol cắt trục Ox tại các điểm (1;0), (3;0); parabol cắt trục tung tại điểm (0;3).

4

2

-2

-4

-10 -5 5 10

f x  = x2-3x  +2

0,5 b) Pt hoành độ giao điểm:

    2 1 2 1 2 1 0 0 2 1 x x m x m m x m           

0,25   0;2 1 H m  0,25 1 1 . 2 1 2 3 2 2 HAB S OH AB m m     0,25