Đề thi chọn HSG Toán 10 năm 2023 - 2024 trường THPT Diễn Châu 2 - Nghệ An

Mã Đề 201-Trang 1 / 4

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU 2

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN – KHỐI 10 Thời gian làm bài:

- Trắc nghiệm khách quan phút: 50 phút - Tự luận: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

(Đề thi gồm 04 trang)

PHẦN 1 – TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8 điểm)

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (12 Câu - 3 điểm) – Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12, mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Xác định hàm số bậc hai 2 , y ax bx c = + + biết đồ thị có đỉnh ( ) 1;2 I − và đi qua ( ) 0;4 ? M

A. 2 2 4 y x x = + + B. 2 2 4 4 y x x = + + C. 2 2 4 4 y x x = − + D. 2 2 4 y x x = − +

Câu 2: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

2 4 4 0 x x − + > . A. { } \ 2 S =  . B. S = . C. ( ) 2; S = +∞. D. { } \ 2 S = −  .

Câu 3: Phương trình chính tắc của Hypebol là

A.

2 2

2 2 1 x y a b + = −. B.

2 2

2 2 1 ( , 0) x y a b a b − = > .

C. ( )

2 2

2 2 1 0 x y a b a b + = > > . D.

2 2

2 2 1 x y a b − = −.

Câu 4: Tập nghiệm S của phương trình 2 2 3 5 x x x + + = + là: A. { } 2;1 . S = − B. { } 2 . S = − C. { } 1 . S = D. { } 1;2 S = −

Câu 5: Cho tam giác ABC có 8, 10 a b = = , góc C bằng 0 60 . Độ dài cạnh c là?

A. 3 21 = c . B. 7 2 = c . C. 2 11 = c . D. 2 21 = c .

Câu 6: Cho tam giác ABC có góc  60 BAC = ° và cạnh 3 BC = . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . A. 4 R = . B. 2 R = . C. 1 R = . D. 3 R = .

Câu 7: Trong hệ tọa độ , Oxy cho ( ) ( ) 3; 4 , 1; 2 a b = − = −  

Tìm tọa độ của . a b +  

A. ( ) 4; 6 − B. ( ) 2; 2 − C. ( ) 4; 6 − D. ( ) 3; 8 − −

Câu 8: Trong hệ tọa độ , Oxy cho tam giác ABC có ( ) 3; 5 A , ( ) 1; 2 B , ( ) 5; 2 C . Tìm tọa độ trọng

tâm G của tam giác ? ABC

A. ( ) 3; 4 − . B. ( ) 4; 0 . C. ( ) 2; 3 . D. ( ) 3; 3 .

Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy ,cho đường thẳng : 2 5 1 0 x y ∆ − + = ,điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng ∆? A. ( 2;1) M = − B. ( 1; 0) M = − C. (2;1) M = D. (3;2) M =

ĐỀ CHÍNH THỨC

Mã Đề 201-Trang 2 / 4

Câu 10: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm ( ) 1;2 I − và vuông góc với đường

thẳng có phương trình 2 4 0 x y − + = . A. 2 0 x y + = . B. 2 3 0 x y + − = . C. 2 3 0 x y + + = . D. 2 5 0 x y − + = .

Câu 11: Trong mặt phẳng đường tròn tâm và tiếp xúc với đườngthẳng

có phương trình là

A. . B. .

C. . D.

Câu 12: Tập xác định D của hàm số 3 1 y x = − là

A. ( ) 0; D = +∞. B. [ ) 0; D = +∞. C. 1; 3 D   = +∞  

. D. 1; 3 D   = +∞    

.

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI. (4 Câu - 4điểm) – Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Mỗi ý trong câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Cho hàm số 2 2 5 = − + − y x x . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Tập xác định: =  D .

b) Tọa độ đỉnh I của parabol: (1; 4) − I

c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( ) ;1 −∞ và nghịch biến trên khoảng ( ) 1;+∞

d) Giá trị lớn nhất của hàm số là max 4 y = −, khi = 2 x .

Câu 2: Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Biểu thức 2 ( ) 3 g x x = − + là tam thức bậc hai.

b) ( ) 2 2 5 f x x x = − + − có ( ) 0 f x > với mọi x∈.

c) Tập nghiệm của ( )( ) 2 2 3 2 1 0 x x x − + + > là [0;3] S = .

d) Cho 2 ( ) 19 20 f x x x = − − . Có đúng 20 giá trị x nguyên dương để ( ) 0 f x < .

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm ( 4;1), (2;4), (2; 2) − − A B C . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) (6; 3) AC = − 

.

b) Tọa độ điểm E thuộc trục hoành sao cho , , A B E thẳng hàng là (6;0) E .

c) Tọa độ F thỏa mãn 2 AF BC CF = +   

là (8;1) F .

d)  45 ACB ° = .

Câu 4: Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Elip

2 2 1 25 16 + = x y có tiêu cự bằng 6 .

, Oxy ( ) C (1; 4) I

: 4 3 4 0 x y ∆ + + =

2 2 ( 1) ( 4) 17 x y − + − = 2 2 ( 1) ( 4) 16 x y − + − =

2 2 ( 1) ( 4) 25 x y − + − = 2 2 ( 1) ( 4) 16 x y + + + =