Đề thi chọn HSG Toán 10 năm 2023 - 2024 trường THPT Đào Duy Từ - Thanh Hóa

TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ

TỔ TOÁN - TIN

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHỐI 10

NĂM HỌC: 2023- 2024

MÔN THI:TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút(không kể thời gian giao đề)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 24 Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn 1 phương án

Câu 1. Tập xác định của hàm số

 

2 1

1 y

x x 



là

A.  \ 1 D  B.   0; D   C.   0; \ 1 D   D.   0; \ 1 D  

Câu 2. Cho biết Parabol 2 y ax bx c   có dạng đồ thị như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. 0, 0, 0 a b c    . B. 0, 0, 0 a b c    . C. 0, 0, 0 a b c    . D. 0, 0, 0 a b c    .

Câu 3. Cho parabol    2 : 0 P y ax bx c a     cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 . Biết có hai điểm

    1 1 2 2 ; , ; A x y B x y thuộc  P sao cho AB đi qua   3 17 0;0 , 2 O AB  và   2 1 2 1 4 y y x x    . Khi

đó giá trị nhỏ nhất của a bằng

A. 16

9 . B. 4

3 . C. 2 . D. 3

2 .

Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số   2024;2024 m để hàm số  2

1

2 f x

x x m 

 

có tập xác

định .

A. 2023. B. 2024 . C. 2025 . D. 2022 . Câu 5 . Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào đúng?

A. 2 x , x 1 0     . B. 2 , x x x    .

C. 2 r , r 7    . D. n , n 4     chia hết cho 4. Câu 6. Cho   ;5 A  ,   ; B a  với a là số thực. Tìm a để \ A B 

A. 5 a  . B. 5 a  . C. 5 a  . D. 5 a  . Câu 7. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. 2 2 1 0 x y   . B. 3 1 0 x y   . C. 2 2 0 x y    D. 2 0 x y z     .

Câu 8. Miền nghiệm của hệ bất phương trình

3

2 2

x

y

     

có diện tích bằng bao nhiêu?

A. 36. B. 6. C. 12. D. 24.

Câu 9. Cho 3 cos 4  với 0 0 0 90    . Giá trị biểu thức tan 3cot tan cot A        bằng:

A. 17

8 A  . B. 17

8 A  . C. 1 8 A  . D. 7 8 A  .

Câu 10. Cho tam giác ABC có góc A tù thỏa mãn 2 2 sin 3 A  và 2 AB AC  . Tỉ lệ AC

BC bằng

A. 1 . 3 B. 38 . 19 C. 57 . 19 D. 7 . 18

Câu 11. Cho tam giác ABC . Gọi , , M N P lần lượt là trung điểm các cạnh , , AB AC BC . Hỏi MP NP   

bằng véctơ nào?

A. AM



. B. PB



. C. AP



. D. MN



. Câu 12. Cho các véctơ ,a b



có độ dài bằng 1 và góc tạo bởi hai véc tơ bằng 0 30 . Gọi 2 u a b     

, v a b     

. Giá

trị   cos ;u v 

thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A.   0,08; 0,07   . B.   0,1; 0,09   . C.   0,2; 0,1   . D.   0,09; 0,08   .

Câu 13. Cho tam giác ABC biết 5, 6, 7 AB AC BC    . Gọi M là trung điểm BC và N là điểm trên đoạn AC sao cho   0 6 AN x x    . Hệ thức nào sau đây đúng ?

A. 1 1 2 2 6

x MN AB AC         

  

B. 1 1 2 2 6

x MN BA CA         

  

C. 1 1 2 2 6

x MN AB AC         

  

D. 1 1 2 2 6

x MN AB CA         

  

Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn 

2 2 : 2 2 1 0 C x y x y     . Có bao nhiêu điểm M có tọa độ

là các số nguyên sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến , MA MB với đường tròn  C ( , A B là các tiếp

điểm) thỏa mãn 210

5 AB  .

A. 28 . B. 24 . C. 20 . D. 26 . Câu 15. Phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua   3;2 A và nhận   4;2 v  

làm vectơ chỉ phương là:

A. 3 2 4 0 x y    . B. 2 8 0 x y    . C. 2 7 0 x y    . D. 2 1 0 x y   .

Câu 16. Cho ba điểm   6; 3 A  ,   0; 1 B  ,   3; 2 C . Gọi điểm   ; M a b trên đường thẳng : 2 3 0 d x y   

sao cho MA MB MC     

đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng a b  bằng

A. 3

5 . B. 4

5 . C. 1. D. 2

5 .

Câu 17. Cho hai điểm   ( 1;3), 1;1 A B  . Gọi  d là đường thẳng có hệ số góc 1 k  và cắt đoạn thẳng AB

sao cho     ; , 2 d A d d B d   . Giá trị k thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A.   3,5; 3,1   . B.   3,8; 3,5   . C.   3,1; 2,5   . D.   2,5; 1,5   .

Câu 18. Chọn ngẫu nhiên một số từ 100 số nguyên dương đầu tiên, xác suất để số được chọn chia hết cho …