Đề học sinh giỏi Toán 10 năm 2023 - 2024 trường THPT Anh Sơn 3 - Nghệ An

Trang 1/6

SỞ GD& ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ANH SƠN 3 -------------------- (Đề thi có 03 trang)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 150 Phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ....... PHẦN A. TRẮC NGHIỆM (50 PHÚT). I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Biết rằng [ ) 3;11 A = − và ( ] 8;1 B = − . Khi đó A B ∩ bằng

A. [ ] 3;1 − . B. ( ) 3;1 − . C. ( ) 8;11 − . D. [ ) 3;1 − .

Câu 2. Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của x ? A.

2 ( ) 2 10 f x x x = − − . B. 2 ( ) 2 10 f x x x = − + .

C.

2 ( ) 10 2 f x x x = − + . D. 2 ( ) 2 10 f x x x = − + + .

Câu 3. Cho tam giác ABC ∆ có 3 7; 5;cos 5 b c A = = = . Diện tích của tam giác ABC ∆ bằng

A. 21 2 . B. 7 C. 8 3 D. 14.

Câu 4. Cho tam giác ABC , khẳng định nào sau đây là đúng? A. AB AC CB + =   

. B. AB AC BC + =   

. C. BC AB AC + =   

. D. AB AC BC − =   

.

Câu 5. Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2 3

3

x t

y t

= +   = −− 

là:

A. ( ) 2 3;–1 . n = 

B. ( ) 1 2;–3 n = 

C. ( ) 3 1;3 . n = 

D. ( ) 4 3; 1 . n = 

Câu 6. Miền gạch chéo như hình vẽ dưới đây biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào?

A.

2 1

2 2

3 6

x y

x y

x y

+ <  −+ >   − > − 

. B.

2 1 2 2 3 6

x y x y x y

+ >  −+ <   − > 

. C.

2 1 2 2 3 6

x y x y x y

+ >  − <   − > 

. D.

2 1

2 2

3 6

x y

x y

x y

+ <  −+ <   − > − 

.

Câu 7. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng? A. 0 cos(180 ) cos − = α α B. 0 sin(180 ) sin − = − α α

C. 0 cot(180 ) cot − = − α α D. 0 tan(180 ) tan − = α α

Câu 8. Cho hàm số ( ) 2 , 0 f x ax bx c a = + + ≠ có bảng xét dấu như sau:

Tìm mệnh đề đúng.

Trang 2/6

A. ( ) ( ) ( ) 0 4 3 f f f > > . B. ( ) ( ) ( ) 0 3 4 f f f > > .

C. ( ) ( ) ( ) 0 3 4 f f f < < . D. ( ) ( ) 4 (0) 3 f f f > >

Câu 9. Hàm số nào sau đây có tập xác định là ?

A. 2 3 4 x y x = − . B. 2 2 4 x y x = + .

C. 1 y x x = − + . D. 2 2 1 3 y x x = − + − .

Câu 10. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình 2 8 7 0 x x − + ≥ . Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S ? A. ( ] ; 1 −∞− . B. [ ) 8;+∞. C. ( ] ;0 −∞ . D. [ ) 6;+∞.

Câu 11. Cho tam giác ABC có  30 . ABC = ° 5, 8 AB BC = = .Tính . BA BC 

.

A. 20 3. B. 40 3. C. 20 2. D. 20.

Câu 12. Tâm của đường tròn 2 2 ( ) : 10 1 0 C x y y + − + = cách trục Ox một khoảng bằng A . 5. B. 10. C. 0 . D. 1. II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm ( ) 2; 1 A − và ( ) 0;3 B .

a) Tọa độ của 2 u AB i = +   

bằng ( ) 3;8 − .

b) Tọa độ điểm I sao cho 0 IA IB + =   

là ( ) 1;1 I .

c) Biết tam giác ABD có trọng tâm là gốc tọa độ O , tọa độ điểm D là ( ) 2; 2 − − .

d) Tọa độ điểm K thuộc trục Ox sao cho độ dài AK ngắn nhất là ( ) 0;2 K .

Câu 2. Có 3học sinh nữ và 4 học sinh nam cùng xếp theo một hàng ngang, khi đó: a) Có5040 cách xếp hàng tùy ý 7 học sinh b) Có 144 cách xếp hàng để học sinh cùng giới đứng cạnh nhau c) Có 288 cách xếp hàng để học sinh nam và nữ xếp xen kẽ. d) Có 720 cách xếp hàng để học sinh nữ đứng cạnh nhau.

Câu 3. Cho tam thức bậc hai ( ) 2 2 2 3 f x x mx m = − − +

a) Với 1 m = , tam thức ( ) f x có nghiệm 1. x =

b) Tam thức ( ) f x có biệt thức ' 2 2 3 m m ∆= + + .

c) Tam thức ( ) f x luôn dương với mọi ( 3;1) m∈− .

d) Giả sử tam thức ( ) f x có hai nghiệm phân biệt 1 2 ; x x , khi đó biểu thức 2 2 1 2 1 2 8 P x x x x = + + đạt

giá trị nhỏ nhất tại 3 2 m = .

Câu 4. Cho tam giác ABC có  0 2, 3, 60 . AB AC BAC = = = Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng . BC Điểm

D thỏa mãn 12 7 AD AC =  

. a) 19 BC =

b) . 3 AB AC = 

.

c) Độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC bằng 3 21 7 .

d) …