Đề học sinh giỏi Toán 10 năm 2023 - 2024 trường THPT Quảng Xương 4 - Thanh Hóa

Mã đề 101 Trang 1/5

SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 4

Mã đề: 101

ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG – LỚP 10

NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 (không kể thời gian phát đề) Họ và tên: ............................................................................... Số báo danh: ……………............ Câu 1. Cho hai vectơ a 

và b 

đều khác 0 

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ( ) . . .cos , a b a b a b =   

. B. ( ) . . .sin , a b a b a b =    

.

C. . . a b a b =   

. D. ( ) . . .cos , a b a b a b =    

.

Câu 2. Tập xác định của hàm số ( ) 1 3 1 f x x x = + + −

là

A. ( ) [ ) ; 3 1; D = −∞− ∪ +∞. B. ( ) ( ) ;1 3; D = −∞ ∪ +∞.

C. [ ) 3;1 − . D. ( ) 3;1 − .

Câu 3. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. Hàm số 2 y a x b = + đồng biến trên  khi 0 a > và nghịch biến trên  khi 0 a < .

B. Hàm số 2 y a x b = + đồng biến trên  khi 0 b > và nghịch biến trên  khi 0 b < .

C. Hàm số 2 y a x b = − + nghịch biến trên  khi 0 a ≠ .

D. Hàm số 2 y ax b = + đồng biến trên  khi 0 a > và nghịch biến trên  khi 0 b < .

Câu 4. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức ( ) 2 6 8 f x x x = − + không dương?

A. [ ] 2;3 . B. ( ] [ ) ;2 4; −∞ ∪ +∞. C. [ ] 2;4 . D. [ ] 1;4 .

Câu 5. Cho ( ) 1;2 a = 

và ( ) 3;4 b = 

với 4 c a b = −   

thì tọa độ của c 

là:

A. ( ) 1;4 c = − 

. B. ( ) 4; 1 c = − 

. C. ( ) 1;4 c = 

. D. ( ) 1; 4 c = −− 

.

Câu 6. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm ) 3 2 ( ; A − và ( ) 1 ; 4 B

A. ( ) 4 ; 2 . B. ( ) 1 ; 2 . C. ( ) 1 ; 2 − . D. (2 ; . 1) −

Câu 7. Cho hai đường thẳng 1 : 1 3 4 x y ∆ − = và 2 :3 4 10 0 x y ∆ + − = . Khi đó hai đường thẳng này:

A. Cắt nhau nhưng không vuông góc. B. Vuông góc với nhau. C. Song song với nhau. D. Trùng nhau. Câu 8. Đường tròn 2 2 2 10 1 0 x y x y + − + + = đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

A. ( ) 2;1 . B. ( ) 3; 2 − .

C. ( ) 1;3 . − D. ( ) 4; 1 . −

Câu 9. Cho một elip ( ) E có phương trình chính tắc

2 2

2 2 1 x y a b + = . Gọi 2c là tiêu cự của ( ) E . Trong các mệnh

đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. 2 2 2 c a b = + . B. 2 2 2 b a c = + .

C. 2 2 2 a b c = + . D. c a b = + . Câu 10. Một hộp chứa 6 viên bi trắng và 5 viên bi đen. Hỏi có mấy cách lấy ra 4 viên bi sao

cho số viên bi trắng bằng số viên bi đen? A. 150. B. 105. C. 600 . D. 30. Câu 11. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào khác rỗng?

Mã đề 101 Trang 2/5

A. { } 2 1 0 A x x x = ∈ + + =  . B. { } 2 2 0 B x x = ∈ − =  .

C. ( )( ) { } 3 2 – 3 1 0 C x x x = ∈ + =  . D. ( ) { } 2 3 0 D x x x = ∈ + =  .

Câu 12. Cho tam giác ABC có 2 a = , 6 b = , 3 1 c = + . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ?

A. 3 R = . B. 2 R = . C. 2 3 R = . D. 2 2 R = .

Câu 13. Cho hai vectơ ,a b 

có 5, 12 a b = =  

và 109. a b + =  

Tính độ dài của vectơ 2a b +  

.

A. 17. B. 32. C. 2 31 . D. 2 46 .

Câu 14. Cho hàm số: 2 1 2 3 1 x y x x − = − + . Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc đồ thị của hàm số?

A. ( ) 2 2;1 M − . B. 3 1 1 ; 2 2 M   −    

. C. ( ) 4 0; 1 M − . D. ( ) 1 2;3 M .

Câu 15. Xác định , , a b c của parabol ( ) 2 : P y ax bx c = + + biết ( ) P đi qua 3 điểm ( ) 0;1 , A ( ) 1; 1 B − ,

( ) 1;1 C − . A. 1; 1; 1 a b c = − = − = . B. 1; 1; 1 a b c = = = −.

C. 1; 1; 1 a b c = = − = . D. 1; 1; 1 a b c = = = .

Câu 16. Biểu thức ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 m x m x + − − + luôn nhận giá trị dương khi và chỉ khi:

A. 4 m ≤− hoặc 0 m ≥ . B. 4 m < − hoặc 0 m > . C. 4 0 m −< < . D. 0 m < hoặc 4 m > .

Câu 17. Giải phương trình 2 5 6 4 2( 1). x x x − − = −

A. 4 x = −. B. 2 x = . C. 1 x = . D. 4 2 x x = −∨ = . Câu 18. Cho ( ) ( ) 1;2 , 2;6 A B − . Điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm , , A B M thẳng hàng thì tọa độ

điểm M là:

A. 10 0; 3      

. B. ( ) 0; 10 − . C. 10 ; 0 3      

. D. ( ) 10;0 − .

Câu 19. Phương trình đường thẳng cắt hai trục toạ độ tại ( 2;0) A − và (0;3) B là

A. 1 3 2 x y − = . B. 3 2 6 0 x y − − = . C. 2 3 6 0 x y + − = . D. 3 2 6 0 x y − + = .

Câu 20. Cho đường thẳng :3 …