Đề học sinh giỏi Toán 10 THPT năm 2022 - 2023 sở GDĐT Vĩnh Phúc

Trang 1/6 - Mã đề thi 111

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

Đề thi có 06 trang

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10, 11 CHƯƠNG TRÌNH THPT

NĂM HỌC 2022-2023

Môn: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên: …………….…………………………………………………………… Số báo danh:…………….……

Thí sinh được sử dụng máy tính cầm tay; không sử dụng tài liệu nào khác.

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có , 3 AB a AC a   và M là trung điểm của cạnh . BC Tính

tích vô hướng . . BA AM

A.

2

. 2 a  B. 2. a C. 2. a  D.

2

. 2 a

Câu 2: Miền nghiệm của hệ bất phương trình 2 0 3 2 x y x y      

không chứa điểm nào sau đây?

A.   0 ; 3 . D B.   1 ; 0 . B 

C.   1 ; 0 . A D.   3 ; 4 . C 

Câu 3: Cho đồ thị hàm số bậc hai   2 0 y ax bx c a     như hình vẽ sau:

Chọn khẳng định đúng. A. 0, 0, 0. a b c    B. 0, 0, 0. a b c    C. 0, 0, 0. a b c    D. 0, 0, 0. a b c   

Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 y x x    bằng A. 0. B. 2.  C. 3.  D. 1.

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho elip có phương trình

2 2

1. 36 9 x y   Tiêu cự của elip bằng

A. 6. B. 12. C. 6 3. D. 3 3.

Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho hai đường thẳng 1 :2 10 0 d x y    và 2 : 3 9 0. d x y    Góc

giữa hai đường thẳng 1d và 2 d bằng

A. o 45 . B. o 30 . C. o 60 . D. o 135 .

Câu 7: Mệnh đề phủ định của mệnh đề 2 :" : 2023 0" P x x    là A. '' 2 '' : : 2023 0. P x x    B. '' 2 '' : : 2023 0. P x x   

C. '' 2 '' : : 2023 0. P x x    D. '' 2 '' : : 2023 0. P x x   

Câu 8: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2 3 0 x y   ?

ĐỀ CHÍNH THỨC

Mã đề thi: 111

Trang 2/6 - Mã đề thi 111

A.   1; 3 . Q  B. 3 1; . 2 M      

C. 3 1; . 2 P      

D.   1;1 . N

Câu 9: Hàm số 2 y ax bx c    ( 0 a  ) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. ; . 4a

        

B. ; . 2

b

a       

C. ; . 2

b

a        

D. ; . 4a

       

Câu 10: Biểu thức     4 4 6 6 3 sin cos 2 sin cos P         có giá trị bằng

A. 1. B. 3.  C. 0. D. 2. Câu 11: Lớp 10A có 45 học sinh, trong đó có 25 em thích môn Toán, 20 em thích môn Anh, 18 em thích môn Văn, 6 em không thích ba môn trên và 5 em thích cả ba môn đó. Khi đó số em chỉ thích một trong ba môn trên là

A. 20. B. 15. C. 34. D. 39.

Câu 12: Cho tam giác ABC có o 10, 30 . BC BAC   Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng

A. 10 3. B. 10. C. 5. D. 10 .

3

Câu 13: Cho bảng số liệu thống kê điểm kiểm tra môn Toán của 40 học sinh như sau:

Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Cộng Số học sinh 2 3 7 18 3 2 4 1 40 Số trung vị Me và mốt Mo của bảng số liệu thống kê trên là A. 7; 6. Me Mo   B. 8; 40. Me Mo   C. 6; 6. Me Mo   D. 6; 18. Me Mo  

Câu 14: Cho ba tập hợp       1;7 , 2;6 , 2; . A B C     Tập A B C   bằng

A.   2; . C   B.   1;6 . C.   2;6 . D.   2;7 .

Câu 15: Cho tập hợp   , , , . A a b c d  Số tập con khác rỗng của tập A là A. 16. B. 15. C. 14. D. 13.

Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho đường thẳng : 1 2 . 2 x t y t      

Điểm nào sau đây thuộc đường

thẳng  và cách trục tung một khoảng bằng 3.

A.   3;1 . E B.   3; 4 . F  C.   1;3 . D  D.   3;1 . C 

Câu 17: Cho vectơ AB khác vectơ 0 và điểm . C Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn AB CD  ?

A. Không có điểm nào. B. 1 điểm. C. 2 điểm. D. Vô số.

Câu 18: Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên), biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?

y

x O

1 -1

1

A. 0 . 2 1 x y x y       

B. 0 . 2 1 x y x y       