Đề học sinh giỏi Toán 10 năm 2022 - 2023 trường THPT Nguyễn Trãi - Thanh Hoá

Trang 1/6 Mã đề 111

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10

Năm học 2022-2023

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;

(Đề thi gồm có 06 trang 50- câu trắc nghiệm)

Mã đề thi

111

Họ, tên học sinh:..............................................................................................................

Số báo danh::..............................................................................................................

Câu 1. Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng?

A. 2 " : 0" x x   . B. " : 3" x x  . C. 2 " : 0" x x  −  . D. 2 " : " x x x   . Câu 2. Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị

gạch trong hình vẽ sau?

A. 2 3 x y −  . B. 3 x y − . C. 2 3 x y −  . D. 2 3 x y +  .

Câu 3. Cho tam giác ABC . Gọi , , M N P lần lượt là trung điểm các cạnh , , AB BC AC . Có bao nhiêu

véc tơ khác 0 cùng phương với MN có điểm đầu và cuối lấy trong các điểm dã cho? A. 5. B. 6.. C. 7 . D. 8. Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai vectơ ( ) 1; 2 a x y = − + và ( ) 1; 3 . b = − Khi đó

a b = khi và chỉ khi

A. 2.1 x

y

= −   = − 

B. 2. 1 x

y

= −   = 

C. 2 . 5 x

y

=   = − 

D. 0. 1

x

y

=   = 

Câu 5. Cho hàm số

2 2 1

. 5 2 1 1

x x khi x y x khi x x

 −   = −   − 

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số?

A. ( ) 4; 1 − . B. ( ) 2; 3 − − . C. ( ) 1;3 − . D. ( ) 2;1 .

Câu 6. Hàm số

2 3 2 y x x = − + − nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. 1 ; . 6   +    

B. 1 ; . 6   −−    

C. 1 ; . 6   − +    

D. 1 ; . 6   −    

Câu 7. Giá trị nguyên dương lớn nhất của x để hàm số 2 5 4 = − − y x x xác định là? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4 Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

( 2;4); ( 6;1) − − A B là: A. 3 4 10 0 + − = x y . B. 3 4 22 0 − + = x y .

C. 3 4 8 0 − + = x y . D. 3 4 22 0 − − = x y .

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 2/6 Mã đề 111

Câu 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , có bao nhiêu cặp đường thẳng song song trong các

đường thẳng sau?

( ) 1

1 : 2; 2 d y x =− − ( ) 2

1 : 3; 2 d y x =− +

( ) 3

1 : 3; 2 d y x = + ( ) 4

2 : 2 2 d y x =− −

A. 3. B. 2 . C. 1. D. 0 . Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( ) C :

2 2 4 8 5 0 x y x y + − + −= tại tiếp điểm ( 1;0) A − là A. 4 3 4 0 x y + + = . B. 3 4 3 0 x y + + = .

C. 3 4 3 0 x y − + = . D. 3 22 0 x y − + + = .

Câu 11. Số các tập hợp con có 3 phần tử có chứa a, b của tập hợp   ; ; ; ; ; ; C a b c d e f g = là:

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F y x = − trên miền xác định bởi hệ

2 2 2 4 5

y x y x x y

−    −    +  

là

A. min 1 F = khi 2 x = , 3 y = . B. min 2 F = khi 0 x = , 2 y = . C. min 3 F = khi 1 x = , 4 y = . D. min 0 F = khi 0 x = , 0 y = .

Câu 13. Cho biết 2 cos

3 = − . Giá trị của biểu thức cot 3tan 2cot tan E     − =

− bằng bao nhiêu?

A. 25

3 − . B. 11 13 − . C. 11

3 − . D. 25 13 − .

Câu 14. Cho tam giác ABC có 2 b c a + = . Trong đó , R r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. 3rR c

b = . B. 4Rr c

b = . C. 6rR c

b = . D. 8Rr c

b = .

Câu 15. Cho hình vuông ABCD có cạnh là a. O là giao điểm của hai đường chéo. Tính OA CB −

A. 3 a B. 3 2 a C. 2 2 a D. 2 a

Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho các điểm ( ) ( ) ( ) ( ) 4;2 , 2;1 , 0;3 , 3;7 A B C M − − . Giả

sử ( ) . . , . AM x AB y AC x y = +  Khi đó x y + bằng

A. 12

5 . B. 5. C. 12

5 − . D. 5 −.

Câu 17. Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh 3a và 60 ABC = . Tính ACDA.

A.

2 3

2 a − . B. 2 9a − . C.

2 9

4 a − . D.

2 9

2 a − .

Câu 18. Tập xác định của hàm số 3 5 4 1 x y x

+ = − − là (  ;a b với , a b là các số thực. Tính tổng a b + .

A. 8 a b + = −. B. 10 a b + = − . C. 8 a b + = . D. 10 a b + = .